Quando uma diferença de potencial é aplicada em um fio de cobre pertencente a um trecho de um circuito. ele é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i_(1) O fio é substituído por outro fio de cobre de mesmo comprimento, mas com um diâmetro duas vezes maior. A diferença de potencial aplicada é a mesma. Qual a intensidade da nova corrente elétrica i_(2) A a_(2)=i_(1) B. i_(2)=3i_(1) C i_(2)=2i_(1) D. i_(2)=(i_(1))/2 E i_(2)=4i_(1)

Para resolver esse problema, podemos usar a Lei de Ohm e a fórmula para calcular a área de um círculo.<br /><br />A Lei de Ohm afirma que a corrente elétrica que flui por um condutor é diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada e inversamente proporcional à resistência do condutor. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />\[ i = \frac{V}{R} \]<br /><br />Onde:<br />- \( i \) é a intensidade da corrente elétrica,<br />- \( V \) é a diferença de potencial aplicada,<br />- \( R \) é a resistência do condutor.<br /><br />Sabemos que a diferença de potencial aplicada é a mesma em ambos os casos, então podemos igualar as duas equações:<br /><br />\[ i_{1} = \frac{V}{R_{1}} \]<br />\[ i_{2} = \frac{V}{R_{2}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( R_{1} \) é a resistência do primeiro fio de cobre,<br />- \( R_{2} \) é a resistência do segundo fio de cobre.<br /><br />A resistência de um condutor é proporcional à sua áreaversal e inversamente proporcional ao seu comprimento. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]<br /><br />Onde:<br />- \( \rho \) é a resistividade do material,<br />- \( L \) é o comprimento do condutor,<br />- \( A \) é a área de seção transversal do condutor.<br /><br />Sabemos que o comprimento dos fios é o mesmo em ambos os casos, então podemos simplificar a equação da resistência:<br /><br />\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]<br /><br />A área de seção transversal de um círculo é dada pela fórmula:<br /><br />\[ A = \pi \cdot r^{2} \]<br /><br />Onde:<br />- \() é o raio do círculo.<br /><br />Sabemos que o diâmetro do segundo fio é duas vezes maior que o do primeiro fio, então o raio do segundo fio é igual ao dobro do raio do primeiro fio. Substituindo na fórmula da área, temos:<br /><br />\[ A_{2} = \pi \cdot (2r_{1})^{2} = 4 \cdot \pi \cdot r_{1}^{2} \]<br /><br />Agora podemos substituir as áreas na fórmula da resistência:<br /><br />\[ R_{1} = \frac{\rho \cdot L}{\pi \cdot r_{1}^{2}} \]<br />\[ R_{2} = \frac{\}{4 \cdot \pi \cdot r_{1}^{2}} \]<br /><br />Substituindo essas expressões na equação da corrente elétrica, temos:<br /><br />\[ i_{1} = \frac{V}{\frac{\rho \cdot L}{\pi \cdot r_{1}^{2}}} = \frac{V \cdot \pi \cdot r_{1}^{2}}{\rho \cdot L} \]<br />\[ i_{2} = \frac{V}{\frac{\rho \cdot L}{4 \cdot \pi \cdot r_{1}^{2}}} = \frac{V \cdot 4 \cdot \pi \cdot r_{1}^{2}}{\rho \cdot L} \]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[ i} = \frac{V \cdot \pi \cdot r_{1}^{2}}{\rho \cdot L} \]<br />\[ i_{2} = \frac{4 \cdot V \cdot \pi \cdot r_{1}^{2}}{\rho \cdot L} \]<br /><br />Podemos ver que a intensidade da nova corrente elétrica é igual a quatro vezes a intensidade da primeira corrente elétrica. Portanto, a resposta correta é:<br /><br />E. \( i_{2} = 4i_{1} \)