Calcule a razão entre o volume do cilindro equilátero ins- crito em uma esfera de raio R e o volume do cilindro equi- látero circunscrito à mesma esfera.

Para calcular a razão entre o volume do cilindro equilátero inscrito em uma esfera de raio R e o volume do cilindro equilátero circunscrito à mesma esfera, podemos usar fórmulas geométricas.<br /><br />Vamos começar calculando o volume do cilindro equilátero inscrito na esfera. Para isso, precisamos determinar o raio da base do cilindro. Sabemos que a altura do cilindro é igual à altura da esfera, que é 2R. A base do cilindro é um círculo que está inscrito na esfera, então o diâmetro do círculo é igual ao diâmetro da esfera, que é 2R. Portanto, o raio da base do cilindro é R.<br /><br />A fórmula para calcular o volume de um cilindro é V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. Substituindo os valores, temos:<br /><br />V_cilindro_inscrito = πR²(2R) = 2πR³<br /><br />Agora, vamos calcular o volume do cilindro equilátero circunscrito à esfera. Para isso, precisamos determinar o raio da base do cilindro. Sabemos que a altura do cilindro é igual à altura da esfera, que é 2R. A base do cilindro é um círculo que está circunscrito na esfera, então o diâmetro do círculo é igual ao diâmetro da esfera, que é 2R. Portanto, o raio da base do cilindro é R.<br /><br />Novamente, usando a fórmula para calcular o volume de um cilindro, temos:<br /><br />V_cilindro_circunscrito = πR²(2R) = 2πR³<br /><br />Agora, podemos calcular a razão entre o volume do cilindro equilátero inscrito na esfera e o volume do cilindro equilátero circunscrito à esfera:<br /><br />Razão = V_cilindro_inscrito / V_cilindro_circunscrito = (2πR³) / (2πR³) = 1<br /><br />Portanto, a razão entre o volume do cilindro equilátero inscrito na esfera e o volume do cilindro equilátero circunscrito à mesma esfera é igual a 1.