4. Oito amigos decidiram realizar uma disputa de xadrez para saber quem era o melhor enxadriste i da turma. Sabendo que na disputa teremos primeiro, segundo e terceiro lugares, quantos são os pódios possiveis?

Para determinar quantos pódios possíveis existem em uma disputa de xadrez com oito participantes, podemos usar o conceito de combinação. Cada um dos oito participantes pode terminar em um dos três lugares (primeiro, segundo ou terceiro), e cada posição pode ser ocupada por qualquer um dos oito participantes.<br /><br />Para calcular o número de combinações possíveis, usamos a fórmula de combinação, que é dada por:<br /><br />\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]<br /><br />onde \( n \) é o número total de elementos (participantes) e \( k \) é o número de elementos que queremos escolher (posições).<br /><br />Para este caso, \( n = 8 \) e \( k = 3 \):<br /><br />\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} \]<br /><br />Calculando os fatoriais necessários:<br /><br />\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5! \]<br />\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]<br />\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]<br /><br />Substituindo na fórmula:<br /><br />\[ C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3! \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 56 \]<br /><br />Portanto, há 56 pódios possíveis para a disputa de xadrez com oito participantes.