reforcar o conhecimento dos alunos , Roberto propōe resolução de mais um exercicio . Prevendo que seus alunos , construirão o grafico para a questão: Dada o função f(x)=x^2-4x+3 , a função será negativa quando: 1lt xlt 3 1lt xlt -3 -1lt xlt 3 4lt xlt 2

Para resolver essa questão, precisamos analisar o comportamento da função $f(x)=x^{2}-4x+3$.<br /><br />Primeiro, vamos encontrar os pontos de intersecção da função com o eixo x. Para isso, igualamos a função a zero e resolvemos a equação:<br /><br />$x^{2}-4x+3=0$<br /><br />Podemos fatorar essa equação:<br /><br />$(x-1)(x-3)=0$<br /><br />Portanto, os pontos de intersecção são x = 1 e x = 3.<br /><br />Agora, vamos analisar o comportamento da função entre esses pontos. Podemos fazer isso substituindo valores dentro do intervalo (1, 3) e verificando se a função é negativa ou não.<br /><br />Por exemplo, se substituirmos x = 2, temos:<br /><br />$f(2) = 2^{2} - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$<br /><br />Portanto, a função é negativa dentro do intervalo (1, 3).<br /><br />Portanto, a resposta correta é: $1\lt x\lt 3$.