6 Fuvest-SP 2020 Se 3x^2-9x+7=(x-a)^3-(x-b)^2 para todo número real x, o valor de a+be a) 3 d) 9 b) 5 e) 12 c) 6

Para resolver essa equação, primeiro precisamos igualar os termos correspondentes de ambos os lados da equação. Podemos fazer isso expandindo o lado direito da equação e comparando os coeficientes de cada termo.<br /><br />Expansão da equação:<br />$3x^{2}-9x+7=(x-a)^{3}-(x-b)^{2}$<br /><br />Expansão do cubo e do quadrado:<br />$3x^{2}-9x+7=x^{3}-3ax^{2}+3a^{2}x-a^{3}-x^{2}+2bx-b^{2}$<br /><br />Agora, podemos comparar os coeficientes de cada termo:<br />$3x^{2}-9x+7=x^{3}-3ax^{2}+3a^{2}x-a^{3}-x^{2}+2bx-b^{2}$<br /><br />Comparando os coeficientes:<br />$3 = 1 - 3a - 1$<br />$-9 = 3a^{2} - 2$<br />$7 = -a^{3} + 2b - b^{2}$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos que $a = 1$ e $b = 2$. Portanto, o valor de $a + b$ é igual a 3.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção a) 3.