102| Sendo: x=[(3)/(8)+((2)/(5):(8)/(15))],y=[((1)/(3)-(3)/(5)):(21)/(10)] e z=[(3-(1)/(3):(1)/(8))] determine o valor numérico da expressão x+y_(1)

Para determinar o valor numérico da expressão \(x + y_1\), primeiro precisamos calcular os valores de \(x\), \(y\) e \(y_1\).<br /><br />Começando com \(x\), temos:<br />\[x = \frac{3}{8} + \left(\frac{2}{5} : \frac{8}{15}\right)\]<br /><br />Para calcular a divisão, podemos multiplicar o numerador pela recíproca do denominador:<br />\[\frac{2}{5} : \frac{8}{15} = \frac{2}{5} \times \frac{15}{8} = \frac{2 \times 15}{5 \times 8} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}\]<br /><br />Agora, podemos substituir esse valor na expressão para \(x\):<br />\[x = \frac{3}{8} + \frac{3}{4}\]<br /><br />Para somar frações, precisamos de um denominador comum. Neste caso, podemos multiplicar o numerador e o denominador da segunda fração por 2:<br />\[x = \frac{3}{8} + \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{3}{8} + \frac{6}{8} = \frac{3 + 6}{8} = \frac{9}{8}\]<br /><br />Agora, vamos calcular o valor de \(y\):<br />\[y = \left(\frac{1}{3} - \frac{3}{5}\right) : \frac{21}{10}\]<br /><br />Para calcular a subtração, precisamos de um denominador comum. Neste caso, podemos multiplicar o numerador e o denominador da primeira fração por 5 e o numerador e o denominador da segunda fração por 3:<br />\[y = \left(\frac{1 \times 5}{3 \times 5} - \frac{3 \times 3}{5 \times 3}\right) : \frac{21}{10} = \left(\frac{5}{15} - \frac{9}{15}\right) : \frac{21}{10}\]<br /><br />Agora, podemos simplificar a fração dentro dos parênteses:<br />\[y = \left(\frac{5 - 9}{15}\right) : \frac{21}{10} = \left(\frac{-4}{15}\right) : \frac{21}{10}\]<br /><br />Para calcular a divisão, podemos multiplicar o numerador pela recíproca do denominador:<br />\[y = \frac{-4}{15} \times \frac{10}{21} = \frac{-4 \times 10}{15 \times 21} = \frac{-40}{315} = \frac{-8}{63}\]<br /><br />Agora, vamos calcular o valor de \(y_1\):<br />\[y_1 = \frac{-8}{63}\]<br /><br />Finalmente, podemos substituir os valores de \(x\) e \(y_1\) na expressão \(x + y_1\):<br />\[x + y_1 = \frac{9}{8} + \frac{-8}{63}\]<br /><br />Para somar frações, precisamos de um denominador comum. Neste caso, podemos multiplicar o numerador e o denominador da primeira fração por 63 e o numerador e o denominador da segunda fração por 8:<br />\[x + y_1 = \frac{9 \times 63}{8 \times 63} + \frac{-8 \times 8}{63 \times 8} = \frac{567}{504} + \frac{-64}{504} = \frac{567 - 64}{504} = \frac{503}{504}\]<br /><br />Portanto, o valor numérico da expressão \(x + y_1\) é \(\frac{503}{504}\).