6.Resolva as equaçóes exponenciais a seguir: a) 2^x=64 ((1)/(4))^4x=0,25 b) 10^x=1000 f) 4^x=(1)/(64) C) 9^x=243 g) 3^x=sqrt (3) d) ((1)/(2))^x=(1)/(32) h) 4^x=sqrt [3](32) 7.Seja uma função definida por f(x)=5^2x-1 xin R . Determine x para que: a) f(x)=125 c) f(x)=0 b) f(x)=1 d) f(x)=(1)/(5) 28.Resolva as equaçōes abaixo. 2^x-2=(8)/(2^x-3)

6. Resolvendo as equações exponenciais:<br /><br />a) $2^{x}=64$<br /> Podemos reescrever 64 como $2^6$, então temos $2^{x}=2^6$. Portanto, x = 6.<br /><br />b) $10^{x}=1000$<br /> Podemos reescrever 1000 como $10^3$, então temos $10^{x}=10^3$. Portanto, x = 3.<br /><br />c) $9^{x}=243$<br /> Podemos reescrever 243 como $3^5$, e 9 como $3^2$, então temos $(3^2)^{x}=3^5$. Simplificando, temos $3^{2x}=3^5$. Portanto, 2x = 5, e x = 5/2.<br /><br />d) $(\frac {1}{2})^{x}=\frac {1}{32}$<br /> Podemos reescrever 1/32 como $(\frac {1}{2})^5$, então temos $(\frac {1}{2})^{x}=(\frac {1}{2})^5$. Portanto, x = 5.<br /><br />e) $(\frac {1}{4})^{4x}=0,25$<br /> Podemos reescrever 0,25 como $(\frac {1}{4})^2$, então temos $(\frac {1}{4})^{4x}=(\frac {1}{4})^2$. Portanto, 4x = 2, e x = 1/2.<br /><br />f) $4^{x}=\frac {1}{64}$<br /> Podemos reescrever 1/64 como $4^{-3}$, então temos $4^{x}=4^{-3}$. Portanto, x = -3.<br /><br />g) $3^{x}=\sqrt {3}$<br /> Podemos reescrever $\sqrt {3}$ como $3^{1/2}$, então temos $3^{x}=3^{1/2}$. Portanto, x = 1/2.<br /><br />h) $4^{x}=\sqrt [3]{32}$<br /> Podemos reescrever $\sqrt [3]{32}$ como $2^5$, e 4 como $2^2$, então temos $(2^2)^{x}=2^5$. Simplificando, temos $2^{2x}=2^5$. Portanto, 2x = 5, e x = 5/2.<br /><br />7. Para a função $f(x)=5^{2x-1}$, determinamos x para:<br /><br />a) $f(x)=125$<br /> Substituindo f(x) por 125, temos $5^{2x-1}=125$. Podemos reescrever 125 como $5^3$, então temos $5^{2x-1}=5^3$. Portanto, 2x - 1 = 3, e 2x = 4, e x = 2.<br /><br />b) $f(x)=1$<br /> Substituindo f(x) por 1, temos $5^{2x-1}=1$. Podemos reescrever 1 como $5^0$, então temos $5^{2x-1}=5^0$. Portanto, 2x - 1 = 0, e 2x = 1, e x = 1/2.<br /><br />c) $f(x)=0$<br /> Substituindo f(x) por 0, temos $5^{2x-1}=0$. No entanto, não existe nenhum valor de x que satisfaça essa equação, pois a função exponencial nunca é igual a zero.<br /><br />d) $f(x)=\frac {1}{5}$<br /> Substituindo f(x) por 1/5, temos $5^{2x-1}=\frac {1}{5}$. Podemos reescrever 1/5 como $5^{-1}$, então temos $5^{2x-1}=5^{-1}$. Portanto, 2x - 1 = -1, e 2x = -2, e x = -1.<br /><br />28. Resolvendo a equação $2^{x-2}=\frac {8}{2^{x-3}}$, podemos reescrever 8 como $2^3$, então temos $2^{x-2}=\frac {2^3}{2^{x-3}}$. Simplificando, temos $2^{x-2}=2^{3-(x-3)}$. Portanto, x - 2 = 3 - (x - 3), e x - 2 = 6 - x