(1) (OBMEP 2016) A figura mostra a fração (5)/(11) como a soma de duas frações. As man- chas encobrem números naturais Uma das frações tem denominador 3. Qual éo menor numerador possivel para a outra fração? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Para encontrar o menor numerador possível para a outra fração, precisamos considerar que a soma das duas frações deve ser igual a $$\frac{5}{11}$$ . Se uma das frações tem denominador 3, podemos escrever a fração como $$\frac{x}{3}$$ , onde x é o numerador que queremos encontrar.

A soma das duas frações é dada por $$\frac{5}{11} = \frac{x}{3} + \frac{y}{11}$$ , onde y é o numerador da segunda fração.

Para encontrar o menor valor possível para y, podemos começar com o valor mais baixo possível para x, que é 1. Substituindo x = 1 na equação, temos $$\frac{5}{11} = \frac{1}{3} + \frac{y}{11}$$ .

Multiplicando ambos os lados da equação por 33 (o mínimo múltiplo comum de 3 e 11) para eliminar os denominadores, temos $$15 = 11 + 3y$$ .

Resolvendo para y, temos $$3y = 4$$ e $$y = \frac{4}{3}$$ .

Portanto, o menor numerador possível para a outra fração é 2, que corresponde à opção b).