Encontre o resto da divisão de (1099+13^13)^325 por 21.

Para encontrar o resto da divisão de $(1099+13^{13})^{325}$ por 21, podemos usar o teorema de Fermat.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o resto da divisão de 1099 por 21:<br />$1099 \equiv 2 \pmod{21}$<br /><br />Em seguida, vamos calcular o resto da divisão de $13^{13}$ por 21:<br />$13 \equiv 13 \pmod{21}$, então $13^{13} \equiv 13^{13} \pmod{21}$<br /><br />Agora, podemos aplicar o teorema de Fermat:<br />$13^{13} \equiv 13^{13} \pmod{21}$<br /><br />Portanto, $(1099+13^{13})^{325}$ é congruente a $2^{325}$ módulo 21.<br /><br />Como $2^{325}$ é um número muito grande, podemos usar o algoritmo de exponenciação rápida para calcular o resto da divisão por 21.<br /><br />Aplicando o algoritmo de exponenciação rápida, encontramos que $2^{325} \equiv 2 \pmod{21}$.<br /><br />Portanto, o resto da divisão de $(1099+13^{13})^{325}$ por 21 é igual a 2.