Marque a alternativa que representa a integral que determine o comprimento do arco traçado pela função f(t)=sqrt (x^2+10) para 1leqslant xleqslant 8 A int _(1)^8sqrt ((2x^2+10)/(x^2)+10)dx B int _(1)^8sqrt ((x^2+10)/(2x^2)+10)dx C int _(1)^8sqrt ((x^2)/(x^2)+10)dx D int _(1)^8sqrt (x^2+11)dx E int _(1)^8sqrt (2x^2+10)dx

resposta correta é a alternativa E: $\int _{1}^{8}\sqrt {2x^{2}+10}dx$.<br /><br />Para determinar o comprimento do arco traçado pela função $f(t)=\sqrt {x^{2}+10}$ para $1\leqslant x\leqslant 8$, precisamos calcular a integral da derivada da função em relação a $x$.<br /><br />A derivada de $f(t)$ em relação a $x$ é dada por $f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+10}}$.<br /><br />Portanto, o comprimento do arco é dado pela integral $\int _{1}^{8}\sqrt {2x^{2}+10}dx$, que é a alternativa E.