Escreva a solução dos sistemas apresentados nos itens a seguir: a) ) 2x+y=11 x^2+y=35 b) ) x-y=-5 x^2+y^2-3=50

Vamos resolver os sistemas de equações apresentados:<br /><br />a) $\{ \begin{matrix} 2x+y=11\\ x^{2}+y=35\end{matrix} $<br /><br />Para resolver esse sistema, podemos usar o método de substituição. Vamos isolar a variável $y$ na primeira equação:<br /><br />$2x + y = 11$<br /><br />$y = 11 - 2x$<br /><br />Agora, substituímos esse valor de $y$ na segunda equação:<br /><br />$x^2 + (11 - 2x) = 35$<br /><br />Simplificando a equação:<br /><br />$x^2 + 11 - 2x = 35$<br /><br />$x^2 - 2x - 24 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde $a = 1$, $b = -2$ e $c = -24$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)}$<br /><br />$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2}$<br /><br />$x = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2}$<br /><br />$x = \frac{2 \pm 10}{2}$<br /><br />Portanto, temos duas soluções para $x$:<br /><br />$x_1 = \frac{2 + 10}{2} = 6$<br /><br />$x_2 = \frac{2 - 10}{2} = -4$<br /><br />Agora, substituímos esses valores de $x$ na primeira equação para encontrar os valores correspondentes de $y$:<br /><br />Para $x = 6$:<br /><br />$2(6) + y = 11$<br /><br />$12 + y = 11$<br /><br />$y = 11 - 12$<br /><br />$y = -1$<br /><br />Portanto, uma solução possível é $(6, -1)$.<br /><br />Para $x = -4$:<br /><br />$2(-4) + y = 11$<br /><br />$-8 + y = 11$<br /><br />$y = 11 + 8$<br /><br />$y = 19$<br /><br />Portanto, outra solução possível é $(-4, 19)$.<br /><br />b) $\{ \begin{matrix} x-y=-5\\ x^{2}+y^{2}-3=50\end{matrix} $<br /><br />Para resolver esse sistema, podemos usar o método de substituição novamente. Vamos isolar a variável $x$ na primeira equação:<br /><br />$x - y = -5$<br /><br />$x = y - 5$<br /><br />Agora, substituímos esse valor de $x$ na segunda equação:<br /><br />$(y - 5)^2 + y^2 - 3 = 50$<br /><br />Simplificando a equação:<br /><br />$y^2 - 10y + 25 + y^2 - 3 = 50$<br /><br />$2y^2 - 10y + 22 = 50$<br /><br />$2y^2 - 10y - 28 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde $a = 2$, $b = -10$ e $c = -28$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$y = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(2)(-28)}}{2(2)}$<br /><br />$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 224}}{4}$<br /><br />$y = \frac{10 \pm \sqrt{324}}{4}$<br /><br />$y = \frac{10 \pm 18}{4}$<br /><br />Portanto, temos duas soluções para $y$:<br /><br />$y_1 = \frac{10 + 18}{4} = 7$<br /><br />$y_2 = \frac{10 - 18}{4} = -2$<br /><br />Agora, substituímos esses valores de $y$ na primeira equação para encontrar os valores correspondentes de $x$:<br /><br />Para $y = 7$:<br /><br />$x - 7 = -5$<br /><br />$x = 7 - 5$<br /><br />$x = 2$<br /><br />Portanto, uma solução possível é $(2, 7)$.<br /><br />Para $y = -2$:<br /><br />$x - (-2) = -5$<br /><br />$x + 2 = -5$<br /><br />$x = -5 - 2$<br /><br />$x = -7$<br /><br />Portanto, outra sol