Um instrumento de medida está preso rigidamente à plataforma, como é mostrado na figura, que é suportada por quatro molas. A plataforma está inicialmente em repouso. Em um dado instante, opiso passa a sofrer um deslocament d=0,40sin(6t) metros, em que t é dado em segundos. 0 instrumento é forçado a se mover apenas na vertical. A frequência angular natural ?_(n)=10rad/s. Determine o deslocamento vertical máximo y da plataforma dado por y_(p(max))=(F_(0)/k)/(1-(frac (omega )(omega _{n)))^2} , em que delta _(0)=F_(0)/k. Considere y medido a partir da posição de equilibrio. A^+ (i)

Para determinar o deslocamento vertical máximo \( y_{p(max)} \) da plataforma, precisamos identificar os parâmetros dados e aplicá-los na fórmula fornecida.<br /><br />A equação do deslocamento periódico do piso é dada por \( d = 0,40 \sin(6t) \). Aqui, a frequência angular do piso \( \omega = 6 \, \text{rad/s} \).<br /><br />A frequência angular natural da plataforma é \( \omega_n = 10 \, \text{rad/s} \).<br /><br />A fórmula para o deslocamento vertical máximo é:<br /><br />\[ y_{p(max)} = \frac{\delta_0}{1 - \left(\frac{\omega}{\omega_n}\right)^2} \]<br /><br />onde \( \delta_0 = \frac{F_0}{k} \).<br /><br />Neste caso, \( F_0 \) é a amplitude da força aplicada pela base em movimento, que corresponde à amplitude do deslocamento do piso multiplicada pela constante elástica efetiva \( k \). Como estamos considerando a resposta forçada devido ao movimento harmônico da base, podemos considerar que \( F_0 = k \times 0,40 \).<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula:<br /><br />\[ y_{p(max)} = \frac{0,40}{1 - \left(\frac{6}{10}\right)^2} \]<br /><br />Calculando:<br /><br />\[ y_{p(max)} = \frac{0,40}{1 - \left(\frac{6}{10}\right)^2} = \frac{0,40}{1 - 0,36} = \frac{0,40}{0,64} \approx 0,625 \, \text{m} \]<br /><br />Portanto, o deslocamento vertical máximo \( y_{p(max)} \) da plataforma é aproximadamente 0,625 metros.