(Olimpiada Brasileira de Física) Um aviāo parte de uma cidade A para outra cidade B , mantendo a constante igual a 250km/h Ao alcancar metade do caminho é forcado a diminuir a velocidade mantendo-acis tante em 200km/h consequentem ente, chega ao destino com 15 minutos de atraso. Considerando que o tempo de mudanca de velocidade é desprezivel qual a distância entre as cidades Aeg

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da velocidade média:<br /><br />\[ \text{Velocidade Média} = \frac{\text{Distância}}{\text{Tempo}} \]<br /><br />Vamos chamar de \( d \) a distância entre as cidades A e B.<br /><br />O tempo que o avião leva para percorrer a metade do caminho a uma velocidade de 250 km/h é:<br /><br />\[ t_1 = \frac{d/2}{250} \]<br /><br />Após percorrer a metade do caminho, o avião diminui a velocidade para 200 km/h. O tempo que o avião leva para percorrer a outra metade do caminho a essa velocidade é:<br /><br />\[ t_2 = \frac{d/2}{200} \]<br /><br />O avião chega ao destino com 15 minutos de atraso, o que equivale a 0,25 horas. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />\[ t_1 + t_2 = t_{total} + 0,25 \]<br /><br />Substituindo os valores de \( t_1 \) e \( t_2 \), temos:<br /><br />\[ \frac{d/2}{250} + \frac{d/2}{200} = t_{total} + 0,25 \]<br /><br />Para simplificar a equação, podemos multiplicar todos os termos por 1000:<br /><br />\[ \frac{d}{500} + \frac{d}{200} = t_{total} + 0,25 \]<br /><br />\[ \frac{2d}{1000} + \frac{5d}{1000} = t_{total} + 0,25 \]<br /><br />\[ \frac{7d}{1000} = t_{total} + 0,25 \]<br /><br />Agora, podemos isolar \( t_{total} \):<br /><br />\[ t_{total} = \frac{7d}{1000} - 0,25 \]<br /><br />Sabemos que o tempo total que o avião levaria para percorrer a distância \( d \) a uma velocidade constante de 250 km/h é:<br /><br />\[ t_{total} = \frac{d}{250} \]<br /><br />Portanto, podemos igualar as duas expressões para \( t_{total} \):<br /><br />\[ \frac{d}{250} = \frac{7d}{1000} - 0,25 \]<br /><br />Multiplicando todos os termos por 1000 para simplificar, temos:<br /><br />\[ 4d = 7d - 250 \]<br /><br />\[ 250 = 3d \]<br /><br />\[ d = \frac{250}{3} \]<br /><br />Portanto, a distância entre as cidades A e B é aproximadamente 83,33 km.