Certa prova é composta por 20 questoes com valor unitário de cinco pontos. Cada questão errada o avaliado terá um desconto de dois pontos. Considerando que o aluno teve um aproveitamento de 30% em relaçdo à nota máxima.determine quantas questibes acertou. Escolha uma opção: a. 5 questoes b. 12 questoes c. 8 questoes d. 10 questoes e 15 questoes

Para resolver esse problema, vamos usar a fórmula para calcular o aproveitamento:<br /><br />\[ \text{Aproveitamento} = \frac{\text{Nota obtida}}{\text{Nota máxima}} \times 100 \]<br /><br />Sabemos que o aproveitamento foi de 30%, então podemos escrever a fórmula como:<br /><br />\[ 30 = \frac{\text{Nota obtida}}{\text{Nota máxima}} \times 100 \]<br /><br />Agora, vamos substituir os valores conhecidos:<br /><br />\[ 30 = \frac{\text{Nota obtida}}{20 \times 5} \times 100 \]<br /><br />Simplificando a fórmula:<br /><br />\[ 30 = \frac{\text{Nota obtida}}{100} \times 100 \]<br /><br />\[ 30 = \text{Nota obtida} \]<br /><br />Agora, vamos calcular quantas questões ele acertou. Sabemos que cada questão acertada vale 5 pontos e cada questão errada descontava 2 pontos. Então, podemos escrever a fórmula como:<br /><br />\[ \text{Nota obtida} = \text{Número de questões acertadas} \times 5 - \text{Número de questões erradas} \times 2 \]<br /><br />Sabemos que a nota máxima é 20 questões multiplicadas por 5 pontos cada, ou seja, 100 pontos. Então, podemos escrever a fórmula como:<br /><br />\[ 30 = \text{Número de questões acertadas} \times 5 - (\text{Número de questões acertadas} + \text{Número de questões erradas}) \times 2 \]<br /><br />Simplificando a fórmula:<br /><br />\[ 30 = 5 \times \text{Número de questões acertadas} - 2 \times (\text{Número de questões acertadas} + \text{Número de questões erradas}) \]<br /><br />\[ 30 = 5 \times \text{Número de questões acertadas} - 2 \times \text{Número de questões acertadas} - 2 \times \text{Número de questões erradas} \]<br /><br />\[ 30 = 3 \times \text{Número de questões acertadas} - 2 \times \text{Número de questões erradas} \]<br /><br />Agora, vamos substituir os valores conhecidos:<br /><br />\[ 30 = 3 \times \text{Número de questões acertadas} - 2 \times (20 - \text{Número de questões acertadas}) \]<br /><br />Simplificando a fórmula:<br /><br />\[ 30 = 3 \times \text{Número de questões acertadas} - 40 + 2 \times \text{Número de questões acertadas} \]<br /><br />\[ 30 = 5 \times \text{Número de questões acertadas} - 40 \]<br /><br />\[ 70 = 5 \times \text{Número de questões acertadas} \]<br /><br />\[ \text{Número de questões acertadas} = 14 \]<br /><br />Portanto, o aluno acertou 14 questões. A resposta correta é a opção e. 15 questões.