QUESTÃO 2 dobro do quadrado de um número, adicionado de seu triplo é igual a 90. Nessas condições, quais são esses números?

Vamos resolver a equação passo a passo:<br /><br />1. **Defina a variável**: Vamos chamar o número de \( x \).<br /><br />2. **Formule a equação**: O dobro do quadrado de um número, adicionado ao seu triplo, é igual a 90. Isso pode ser escrito como:<br /> \[<br /> 2x^2 + 3x = 90<br /> \]<br /><br />3. **Reorganize a equação**: Para resolver a equação quadrática, primeiro a reescrevemos na forma padrão \( ax^2 + bx + c = 0 \):<br /> \[<br /> 2x^2 + 3x - 90 = 0<br /> \]<br /><br />4. **Use a fórmula de Bhaskara**: A fórmula de Bhaskara é usada para encontrar as raízes de uma equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \):<br /> \[<br /> x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br /> \]<br /> onde \( a = 2 \), \( b = 3 \) e \( c = -90 \).<br /><br />5. **Calcule o discriminante**: O discriminante \( \Delta \) é dado por \( b^2 - 4ac \):<br /> \[<br /> \Delta = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-90) = 9 + 720 = 729<br /> \]<br /><br />6. **Calcule as raízes**: Como o discriminante é positivo, teremos duas raízes reais e distintas:<br /> \[<br /> x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 27}{4}<br /> \]<br /><br />7. **Encontre as soluções**:<br /> - Para \( x = \frac{-3 + 27}{4} \):<br /> \[<br /> x = \frac{24}{4} = 6<br /> \]<br /><br /> - Para \( x = \frac{-3 - 27}{4} \):<br /> \[<br /> x = \frac{-30}{4} = -7.5<br /> \]<br /><br />Portanto, os números que satisfazem a equação são \( x = 6 \) e \( x = -7.5 \).