Um próton de massa igual a 1,67times 10^-27kg está sendo acelerado em linha reta, em um acelerador de particulas. O trabalho realizado para essa operação é de 4times 10^-17J. Sabendo que o próton tem uma velocidade inicial de 2,4times 10^5m/s determine a velocidade final. Assinale a alternativa correta. Aproximadamente 6,2times 10^5m/s Aproximadamente 5,8times 10^5m/s Aproximadamente 3,3times 10^5m/s Aproximadamente 2,7times 10^5m/s Aproximadamente 4,9times 10^5m/s

Para determinar a velocidade final do próton, podemos usar a fórmula da conservação da energia mecânica:<br /><br />$E_{\text{total inicial}} = E_{\text{total final}}$<br /><br />A energia mecânica total inicial é a soma da energia cinética inicial e da energia potencial inicial. Nesse caso, a energia potencial inicial é zero, pois o próton está sendo acelerado em linha reta.<br /><br />$E_{\text{total inicial}} = E_{\text{cinética inicial}}$<br /><br />A energia cinética inicial pode ser calculada usando a fórmula:<br /><br />$E_{\text{cinética}} = \frac{1}{2}mv^2$<br /><br />Onde $m$ é a massa do próton e $v$ é a velocidade inicial.<br /><br />$E_{\text{cinética inicial}} = \frac{1}{2}(1,67\times 10^{-27}kg)(2,4\times 10^{5}m/s)^2$<br /><br />$E_{\text{cinética inicial}} = \frac{1}{2}(1,67\times 10^{-27}kg)(5,76\times 10^{10}m^2/s^2)$<br /><br />$E_{\text{cinética inicial}} = 4,81\times 10^{-17}J$<br /><br />A energia mecânica total final é a soma da energia cinética final e da energia potencial final. Nesse caso, a energia potencial final é zero, pois o próton está sendo acelerado em linha reta.<br /><br />$E_{\text{total final}} = E_{\text{cinética final}}$<br /><br />A energia cinética final pode ser calculada usando a fórmula:<br /><br />$E_{\text{cinética}} = \frac{1}{2}mv^2$<br /><br />Onde $m$ é a massa do próton e $v$ é a velocidade final.<br /><br />$E_{\text{cinética final}} = \frac{1}{2}(1,67\times 10^{-27}kg)v^2$<br /><br />$E_{\text{cinética final}} = \frac{1}{2}(1,67\times 10^{-27}kg)v^2$<br /><br />$E_{\text{cinética final}} = 4\times 10^{-17}J$<br /><br />Igualando as duas expressões para a energia mecânica total, temos:<br /><br />$4,81\times 10^{-17}J = \frac{1}{2}(1,67\times 10^{-27}kg)v^2$<br /><br />Resolvendo essa equação para $v$, encontramos:<br /><br />$v = \sqrt{\frac{2(4,81\times 10^{-17}J)}{1,67\times 10^{-27}kg}}$<br /><br />$v \approx 5,8\times 10^{5}m/s$<br /><br />Portanto, a velocidade final do próton é aproximadamente $5,8\times 10^{5}m/s$. A alternativa correta é:<br /><br />Aproximadamente $5,8\times 10^{5}m/s$