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Matemática
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UNIDADE I - Funções complementos 1. Sejam os conjuntos A5 -1;0;1;2 e B 5 -1;1;3;5;7 , e seja f a função tal que f:Aarrow B,f(x) 2x+1 . Determine o que se pede a seguir. a) Dom f(x)=A b) CDom f(x) c) Im f(x) d) Considere g:Barrow (x-1)/(2) É possivel dizer que g é uma função de B em A?Justifique.

Pergunta

UNIDADE I - Funções complementos
1. Sejam os conjuntos A5 -1;0;1;2  e B 5 -1;1;3;5;7 
, e seja f a função tal que
f:Aarrow B,f(x)
2x+1
. Determine o que se pede a seguir.
a) Dom f(x)=A
b) CDom f(x)
c) Im f(x)
d) Considere g:Barrow (x-1)/(2)
É possivel dizer que g é uma função de B em A?Justifique.

UNIDADE I - Funções complementos 1. Sejam os conjuntos A5 -1;0;1;2 e B 5 -1;1;3;5;7 , e seja f a função tal que f:Aarrow B,f(x) 2x+1 . Determine o que se pede a seguir. a) Dom f(x)=A b) CDom f(x) c) Im f(x) d) Considere g:Barrow (x-1)/(2) É possivel dizer que g é uma função de B em A?Justifique.

Solução

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JúlioMestre · Tutor por 5 anos

Responder

Vamos analisar cada uma das partes da questão:<br /><br />a) Dom $f(x)=A$<br /><br />O dom de uma função é o conjunto de todos os elementos do dom que são imagem de algum elemento do contradomínio. No caso da função $f(x)=2x+1$, o dom é o conjunto de todos os números reais, pois qualquer número real pode ser multiplicado por 2 e somado 1. Portanto, o dom de $f(x)$ é o conjunto dos números reais.<br /><br />b) CDom $f(x)$<br /><br />O contradomínio de uma função é o conjunto de todos os elementos do dom que são imagem de algum elemento do dom. No caso da função $f(x)=2x+1$, o contradomínio é o conjunto de todos os números reais, pois qualquer número real pode ser obtido como resultado da função. Portanto, o contradomínio de $f(x)$ é o conjunto dos números reais.<br /><br />c) Im $f(x)$<br /><br />A imagem de uma função é o conjunto de todos os elementos do contradomínio que são imagem de algum elemento do dom. No caso da função $f(x)=2x+1$, a imagem é o conjunto de todos os números reais, pois qualquer número real pode ser obtido como resultado da função. Portanto, a imagem de $f(x)$ é o conjunto dos números reais.<br /><br />d) Considere $g:B\rightarrow \frac {x-1}{2}$<br /><br />Para determinar se é possível dizer que g é uma função de B em A, devemos verificar se cada elemento do conjunto B tem uma única imagem correspondente no conjunto A. No caso da função $g(x)=\frac{x-1}{2}$, podemos ver que para cada elemento do conjunto B, existe um único elemento correspondente no conjunto A. Portanto, é possível dizer que g é uma função de B em A.
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