) Expresse o vetor langle -5,-2rangle na forma da igualdade A=Vert AVert (cosTheta i+senTheta j) ) Expresse o vetor langle 6,8rangle na forma da igualdade A=Vert AVert (cosTheta i+senTheta j)

Para expressar o vetor $\langle -5, -2 \rangle$ na forma $A = \Vert A \Vert (\cos \Theta i + \sin \Theta j)$, precisamos calcular a magnitude (ou norma) do vetor e o ângulo $\Theta$ em relação ao eixo x.<br /><br />A magnitude do vetor $\langle -5, -2 \rangle$ é dada por:<br /><br />$\Vert A \Vert = \sqrt{(-5)^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$<br /><br />O ângulo $\Theta$ pode ser calculado usando a função tangente:<br /><br />$\tan \Theta = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5}$<br /><br />Portanto, $\Theta = \arctan \left(\frac{2}{5}\right)$.<br /><br />Assim, o vetor $\langle -5, -2 \rangle$ pode ser expresso na forma $A = \Vert A \Vert (\cos \Theta i + \sin \Theta j)$ como:<br /><br />$A = \sqrt{29} \left(\cos \left(\arctan \left(\frac{2}{5}\right)\right) i + \sin \left(\arctan \left(\frac{2}{5}\right)\right) j\right)$<br /><br />Para expressar o vetor $\langle 6, 8 \rangle$ na forma $A = \Vert A \Vert (\cos \Theta i + \sin \Theta j)$, precisamos calcular a magnitude (ou norma) do vetor e o ângulo $\Theta$ em relação ao eixo x.<br /><br />A magnitude do vetor $\langle 6, 8 \rangle$ é dada por:<br /><br />$\Vert A \Vert = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$<br /><br />O ângulo $\Theta$ pode ser calculado usando a função tangente:<br /><br />$\tan \Theta = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$<br /><br />Portanto, $\Theta = \arctan \left(\frac{4}{3}\right)$.<br /><br />Assim, o vetor $\langle 6, 8 \rangle$ pode ser expresso na forma $A = \Vert A \Vert (\cos \Theta i + \sin \Theta j)$ como:<br /><br />$A = 10 \left(\cos \left(\arctan \left(\frac{4}{3}\right)\right) i + \sin \left(\arctan \left(\frac{4}{3}\right)\right) j\right)$