A derivada de f(x)=2(2x+2)^5 é dada por: (A) 10(2x+2)^4 (8) 5(4x+4)^4 (C) 20(2x+2)^4 (D) (15x+10)^4 (E) (20x+20)^4

derivada de $f(x)=2(2x+2)^{5}$ é dada por:<br /><br />(C) $20(2x+2)^{4}$<br /><br />Explicação: Para encontrar a derivada de $f(x)=2(2x+2)^{5}$, podemos usar a regra do produto e a regra da cadeia. Primeiro, note que $f(x)$ é um produto de $2$ e $(2x+2)^{5}$. Aplicando a regra do produto, temos:<br /><br />$f'(x) = 2 \cdot \frac{d}{dx}((2x+2)^{5})$<br /><br />Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar $(2x+2)^{5}$:<br /><br />$\frac{d}{dx}((2x+2)^{5}) = 5(2x+2)^{4} \cdot \frac{d}{dx}(2x+2)$<br /><br />Derivando $2x+2$ em relação a $x$, obtemos $2$. Substituindo na expressão anterior, temos:<br /><br />$\frac{d}{dx}((2x+2)^{5}) = 5(2x+2)^{4} \cdot 2$<br /><br />Agora, substituímos esse resultado na expressão para $f'(x)$:<br /><br />$f'(x) = 2 \cdot 5(2x+2)^{4} \cdot 2 = 20(2x+2)^{4}$<br /><br />Portanto, a derivada de $f(x)=2(2x+2)^{5}$ é $20(2x+2)^{4}$.