08. (PUCRS) Num salto em altura com vara, um atleta atinge a velocidade de 11m/s imediatamente antes de fincara vara no chão parasubir .Considerando que o atleta consig converter 80% da sua energia cinética em energia potencial gravitacional e que a aceleração da gravidade no local seja 10m/s^2 a altura máximaqueo seu centrode massa pode atingiré, em metros , aproximadamente,

Para resolver esse problema, podemos usar a conservação de energia. A energia cinética do atleta imediatamente antes de tocar a vara é convertida em energia potencial gravitacional no ponto mais alto de sua trajetória.

A energia cinética é dada por:

$$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$

Onde:
$$E_k$$ é a energia cinética,
$$m$$ é a massa do atleta,
$$v$$ é a velocidade do atleta.

A energia potencial gravitacional é dada por:

$$E_p = mgh$$

Onde:
$$E_p$$ é a energia potencial gravitacional,
$$m$$ é a massa do atleta,
$$g$$ é a aceleração da gravidade,
$$h$$ é a altura.

Dado que o atleta converte $$80\%$$ de sua energia cinética em energia potencial gravitacional, temos:

$$E_p = 0,8 \cdot E_k$$

Substituindo as expressões de energia cinética e energia potencial gravitacional, temos:

$$mgh = 0,8 \cdot \frac{1}{2}mv^2$$

Simplificando a equação, temos:

$$h = \frac{0,8 \cdot \frac{1}{2}v^2}{g}$$

Substituindo os valores dados na questão, temos:

$$h = \frac{0,8 \cdot \frac{1}{2} \cdot (11)^2}{10}$$

$$h = \frac{0,8 \cdot 121}{20}$$

$$h = \frac{96,8}{20}$$

$$h = 4,84$$

Portanto, a altura máxima que o centro de massa do atleta pode atingir é aproximadamente $$4,84$$ metros.