Um estudante de Cálculo 2 foi até uma sorveteria e pediu uma bola de sorvete. Ao olhar para ela, achou que a bola tinha o formato de um paraboloide que poderia ser descrito pela equação z=4-x^2-2y^2 Dessa forma, a quantidade de sorvete depende do volume entre esse paraboloide e o plano xy. Assinale a alternativa que apresenta a forma de se calcular o volume da bola de sorvete. a. V=int _(-2)^2int _(-sqrt ((4-x^2)/(2)))4-x^2-2y^2dydx b. b. V=int _(-2)^2int sqrt ((2-x^2)/(2))4-x^2-2y^2dydx c. V=int _(-1)^1int _(-sqrt ((4-x^2)/(2)))4-x^2-2y^2dydx d. V=int ^2int sqrt ((4-x^2)/(4))4-x^2-2y^2dydx

Question

Pergunta

Um estudante de Cálculo 2 foi até uma sorveteria e pediu uma bola de sorvete. Ao olhar para ela, achou que a bola tinha o formato de um paraboloide que poderia ser descrito pela equação z=4-x^2-2y^2 Dessa forma, a quantidade de sorvete depende do volume entre esse paraboloide e o plano xy. Assinale a alternativa que apresenta a forma de se calcular o volume da bola de sorvete. a. V=int _(-2)^2int _(-sqrt ((4-x^2)/(2)))4-x^2-2y^2dydx b. b. V=int _(-2)^2int sqrt ((2-x^2)/(2))4-x^2-2y^2dydx c. V=int _(-1)^1int _(-sqrt ((4-x^2)/(2)))4-x^2-2y^2dydx d. V=int ^2int sqrt ((4-x^2)/(4))4-x^2-2y^2dydx

Answer 1

alternativa correta é a letra a:

$V=\int _{-2}^{2}\int _{-\sqrt {\frac {4-x^{2}}{2}}}4-x^{2}-2y^{2}dydx$

Essa integral representa o volume entre o paraboloide e o plano xy. A integral externa varia em relação a x, desde -2 até 2, e a integral interna varia em relação a y, desde -√(4-x²/2) até √(4-x²/2). O integrando é a função 4-x²-2y², que representa a diferença entre o plano xy e o paraboloide.

Pergunta

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