do cálculo da área de uma superfi cie S parametrizada por X(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v)) a. A=iint _(D)vert overrightarrow (x)_(u)cdot overrightarrow (x)_(v)vert cdot dudv b. A=iint _(D)Vert overrightarrow (x)_(u)wedge overrightarrow (x)_(v)Vert ^2cdot dudv c. A=iint _(D)Vert overrightarrow (x)_(u)wedge overrightarrow (x)_(u)Vert cdot dudv d. A=iint _(D)Vert overrightarrow (x)_(u)wedge overrightarrow (x)_(v)Vert cdot dudv e. A=iint _(D)Vert overrightarrow (x)_(v)wedge overrightarrow (x)_(v)Vert cdot dudv

Question

Pergunta

do cálculo da área de uma superfi cie S parametrizada por X(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v)) a. A=iint _(D)vert overrightarrow (x)_(u)cdot overrightarrow (x)_(v)vert cdot dudv b. A=iint _(D)Vert overrightarrow (x)_(u)wedge overrightarrow (x)_(v)Vert ^2cdot dudv c. A=iint _(D)Vert overrightarrow (x)_(u)wedge overrightarrow (x)_(u)Vert cdot dudv d. A=iint _(D)Vert overrightarrow (x)_(u)wedge overrightarrow (x)_(v)Vert cdot dudv e. A=iint _(D)Vert overrightarrow (x)_(v)wedge overrightarrow (x)_(v)Vert cdot dudv

Answer 1

resposta correta é a opção b.

$A=\iint _{D}\Vert \overrightarrow {x}_{u}\wedge \overrightarrow {x}_{v}\Vert ^{2}\cdot dudv$ .

A equação correta para calcular a área de uma superfície S parametrizada por

$X(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))$ é dada pela integral dupla sobre o domínio D da magnitude do produto vetorial entre as derivadas parciais de

$\overrightarrow{x}$ em relação a

$u$ e

$v$ , elevada ao quadrado, multiplicada pela área elementar

$dudv$ .

Portanto, a opção b é a correta.

Pergunta

Solução

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