37) Mecossuri Um objeto foi lançado a parti de um A sua trajetória nesse lancamento foi descrita pela funcáo h(t)=-t^2+4t+12 determinado local acima do solo metro, alcançada pelo objeto em relação ao solo, no tempot, medido em segundo. Foi registrado o tempo necessário para que esse objeto alcanpasse uma altura de 7 metros em relaçǎo ao solo Em quanto tempo após o seu lançamento, o objeto atingu essa altura? A) 15. B) 25. C) 55 D) 65. E) 75. C1101

Para determinar o tempo necessário para que o objeto alcance uma altura de 7 metros em relação ao solo, precisamos igualar a função h(t) a 7 e resolver a equação.<br /><br />h(t) = -t^ 4t + 12<br /><br />Substituindo 7 na equação, temos:<br /><br />7 = -t^2 + 4t + 12<br /><br />Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de t. Podemos usar o método de fatoração, completando o quadrado ou a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação.<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)<br /><br />onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática.<br /><br />No caso da equação -t^2 + 4t + 12, temos a = -1, b = 4 e c = 12.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />t = (-4 ± √(4^2 - 4*(-1)*12)) / (2*(-1))<br /><br />t = (-4 ± √(16 + 48)) / (-2)<br /><br />t = (-4 ± √64) / (-2)<br /><br />t = (-4 ± 8) / (-2)<br /><br />Portanto, temos duas possibilidades para o valor de t:<br /><br />t1 = (-4 + 8) / (-2) = 4 / (-2) = -2<br /><br />t2 = (-4 - 8) / (-2) = -12 / (-2) = 6<br /><br />Como o tempo não pode ser negativo, descartamos o valor t1 e concluímos que o objeto atingirá uma altura de 7 metros em relação ao solo após 6 segundos.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção D) 65.