c. int (1)/(2 x^2)+4 x^3+2 d x

Untuk menyelesaikan integral tak tentu \( \int \left( \frac{1}{2 x^{2}}+4 x^{3}+2 \right) dx \), kita dapat menggunakan aturan integral dasar. Ingatlah bahwa \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) dimana \( n \neq -1 \) dan C adalah konstanta integrasi.<br /><br />Kita dapat menulis ulang integral sebagai:<br /><br />\( \int \left( \frac{1}{2} x^{-2} + 4x^3 + 2 \right) dx \)<br /><br />Sekarang kita dapat mengintegralkan setiap suku secara terpisah:<br /><br />* **Integral dari \(\frac{1}{2} x^{-2}\):**<br /><br />\( \int \frac{1}{2} x^{-2} dx = \frac{1}{2} \int x^{-2} dx = \frac{1}{2} \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C_1 = \frac{1}{2} \frac{x^{-1}}{-1} + C_1 = -\frac{1}{2x} + C_1 \)<br /><br /><br />* **Integral dari \(4x^3\):**<br /><br />\( \int 4x^3 dx = 4 \int x^3 dx = 4 \frac{x^{3+1}}{3+1} + C_2 = 4 \frac{x^4}{4} + C_2 = x^4 + C_2 \)<br /><br /><br />* **Integral dari \(2\):**<br /><br />\( \int 2 dx = 2x + C_3 \)<br /><br /><br />Dengan menggabungkan hasil integral dari setiap suku dan menggabungkan konstanta integrasi menjadi satu konstanta C, kita peroleh:<br /><br />\( \int \left( \frac{1}{2} x^{-2} + 4x^3 + 2 \right) dx = -\frac{1}{2x} + x^4 + 2x + C \)<br /><br />Jadi, hasil integral tak tentu dari \( \int \left( \frac{1}{2 x^{2}}+4 x^{3}+2 \right) dx \) adalah \( -\frac{1}{2x} + x^4 + 2x + C \), di mana C adalah konstanta integrasi.<br />