10 . (MACKENZIE) Em um copo de capacidade térmica desprezive 20^circ C Para resfriar a água, colocam -se alguns cubos de gelo, de -20^circ C Desprezando as perdas de calor com 0 ambient tempo há o equilibrio térmico entre a água líquida e o gelo, a Dados: mu _(hgan)(densidadedahat (a)gua)=1,0g/cm^3;c_(bgan) (calo L_(F(gelo)) alor latente de fusaio do gelo)=80cal/g:^circ C (calor e a) zero. b) 15 g. c) 30 q. d) 38g. e) 70g.

Para resolver essa questão, precisamos calcular a quantidade de gelo necessária para resfriar a água até o equilíbrio térmico. <br /><br />Primeiro, calculamos a quantidade de calor que a água vai perder ao ser resfriada de $20^{\circ}C$ até $0^{\circ}C$:<br />\[ Q_{\text{água}} = m_{\text{água}} \cdot c_{\text{água}} \cdot \Delta T \]<br />\[ Q_{\text{água}} = 200 \, \text{g} \cdot 1 \, \text{cal/g}^{\circ}\text{C} \cdot (20 - 0)^{\circ}\text{C} \]<br />\[ Q_{\text{água}} = 200 \cdot 20 \]<br />\[ Q_{\text{água}} = 4000 \, \text{cal} \]<br /><br />Agora, calculamos a quantidade de calor necessária para derreter o gelo e aquecê-lo de $-20^{\circ}C$ até $0^{\circ}C$. Primeiro, derretendo o gelo:<br />\[ Q_{\text{fusão}} = m_{\text{gelo}} \cdot L_F \]<br />\[ Q_{\text{fusão}} = m_{\text{gelo}} \cdot 80 \, \text{cal/g} \]<br /><br />Depois, aquecendo o gelo derretido de $-20^{\circ}C$ até $0^{\circ}C$:<br />\[ Q_{\text{aquecimento}} = m_{\text{gelo}} \cdot c_{\text{gelo}} \cdot \Delta T \]<br />\[ Q_{\text{aquecimento}} = m_{\text{gelo}} \cdot 0,5 \, \text{cal/g}^{\circ}\text{C} \cdot 20^{\circ}\text{C} \]<br />\[ Q_{\text{aquecimento}} = m_{\text{gelo}} \cdot 10 \, \text{cal/g} \]<br /><br />A soma do calor necessário para derreter e aquecer o gelo é:<br />\[ Q_{\text{total}} = Q_{\text{fusão}} + Q_{\text{aquecimento}} \]<br />\[ Q_{\text{total}} = m_{\text{gelo}} \cdot 80 + m_{\text{gelo}} \cdot 10 \]<br />\[ Q_{\text{total}} = m_{\text{gelo}} \cdot 90 \]<br /><br />Igualando o calor perdido pela água com o calor ganho pelo gelo:<br />\[ 4000 = m_{\text{gelo}} \cdot 90 \]<br />\[ m_{\text{gelo}} = \frac{4000}{90} \]<br />\[ m_{\text{gelo}} \approx 44,4 \, \text{g} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br />d) 38g.