9- É dado um movimento cuja função horária é: s=0,25+0,75t-t^2 onde s é 0 espaço em centimetros e té o tempo em segundos. Determine: a) o espaço inicial; b) a velocidade escalar inicial; c) a aceleração escalar; d) a função da velocidade escalar; e) o instante em que o móvel muda de sentido.

Vamos corrigir e detalhar as respostas:<br /><br />a) O espaço inicial é dado diretamente pela função horária \( s = 0,25 + 0,75t - t^2 \). Para \( t = 0 \):<br />\[ s(0) = 0,25 + 0,75 \cdot 0 - 0^2 = 0,25 \, \text{cm} \]<br /><br />b) A velocidade escalar inicial é a derivada da função horária em relação ao tempo \( t \):<br />\[ v(t) = \frac{ds}{dt} = 0,75 - 2t \]<br />Para \( t = 0 \):<br />\[ v(0) = 0,75 - 2 \cdot 0 = 0,75 \, \text{cm/s} \]<br /><br />c) A aceleração escalar é a derivada da velocidade em relação ao tempo \( t \):<br />\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = -2 \, \text{cm/s}^2 \]<br />Portanto, a aceleração é constante e igual a \(-2 \, \text{cm/s}^2\).<br /><br />d) A função da velocidade escalar é a derivada da função horária:<br />\[ v(t) = 0,75 - 2t \]<br /><br />e) O instante em que o móvel muda de sentido ocorre quando a velocidade \( v(t) \) se torna zero:<br />\[ 0 = 0,75 - 2t \]<br />Resolvendo para \( t \):<br />\[ 2t = 0,75 \]<br />\[ t = \frac{0,75}{2} = 0,375 \, \text{s} \]<br /><br />Portanto, o instante em que o móvel muda de sentido é \( t = 0,375 \, \text{s} \).