b) a_(n)=n^2 10. Na PA (a_(1),10,a_(3)) a diferença do terceiro termo para o primeiro termo é 10. Escreva essa PA no caderno.

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a razão da progressão aritmética (PA) e usar essa informação para escrever a PA.<br /><br />Sabemos que a diferença entre o terceiro termo e o primeiro termo é 10. Vamos chamar essa razão de "r".<br /><br />Podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />$a_{3} - a_{1} = 10$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$(a_{1} + 2r) - a_{1} = 10$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$2r = 10$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, encontramos:<br /><br />$r = 5$<br /><br />Agora que encontramos a razão, podemos escrever a PA:<br /><br />$a_{1}, a_{1} + r, a_{1} + 2r$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$a_{1}, a_{1} + 5, a_{1} + 10$<br /><br />Portanto, a PA é:<br /><br />$a_{1}, a_{1} + 5, a_{1} + 10$