20. Um bote é puxado cm direção ao ancoradouro por uma corda que está atada na proa do bote e que passa por uma polia sobre o an- condouro (colocada 1 m mais alto que a proa). Se a corda for pu- xada a uma taxa de 1m/s. quão rápido se aproxima o bote do an- coradouro, quando cle estiver a 8 m dele?

Para resolver esse problema, podemos usar o teorema de Pitágoras e as relações de velocidade.<br /><br />Seja x a distância entre o bote e o ancoradouro. A corda forma um triângulo retângulo com o bote e o ancoradouro. Podemos usar o teorema de Pitágoras para relacionar as distâncias:<br /><br />x^2 + 1^2 = distância total da corda<br /><br />A velocidade da corda em relação ao tempo é dada por dx/dt = -1 m/s (negativo porque o bote se aproxima do ancoradouro).<br /><br />A velocidade do bote em relação ao tempo é dada por dv/dt, que queremos encontrar.<br /><br />Podemos usar a regra da cadeia para relacionar essas velocidades:<br /><br />dv/dt = - (dx/dt) / sqrt(x^2 + 1^2)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />dv/dt = - (-1) / sqrt(8^2 + 1^2) = 1 / sqrt(65) ≈ 0,104 m/s<br /><br />Portanto, o bote se aproxima do ancoradouro a uma velocidade de aproximadamente 0,104 m/s quando está a 8 metros dele.