6-Mistura 40 g de café a 100^circ C com 160 g de leite a 40^circ C Admitindo que não há troca de calor com o recipiente e que os líquidos têm o mesmo calor especifico , determine a temperatura de equilibrio térmico do sistema (cafacute (e)+ leite). (0,5)

Para determinar a temperatura de equilíbrio térmico do sistema, podemos usar a conservação de energia. A fórmula para calcular a temperatura de equilíbrio é:<br /><br />\[ Q_{\text{perdido}} = Q_{\text{ganhado}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( Q_{\text{perdido}} \) é a quantidade de calor perdida pelo café.<br />- \( Q_{\text{ganhado}} \) é a quantidade de calor ganha pelo leite.<br /><br />Podemos calcular esses valores usando a fórmula:<br /><br />\[ Q = mc\Delta T \]<br /><br />Onde:<br />- \( m \) é a massa do líquido.<br />- \( c \) é o calor específico do líquido.<br />- \( \Delta T \) é a variação de temperatura.<br /><br />Para o café:<br />\[ Q_{\text{café}} = 40g \times c \times (T_{\text{equilíbrio}} - 100^{\circ}C) \]<br /><br />Para o leite:<br />\[ Q_{\text{leite}} = 160g \times c \times (T_{\text{equilíbrio}} - 40^{\circ}C) \]<br /><br />Como não há troca de calor com o recipiente, a quantidade de calor perdida pelo café será igual à quantidade de calor ganha pelo leite:<br /><br />\[ 40g \times c \times (T_{\text{equilíbrio}} - 100^{\circ}C) = 160g \times c \times (T_{\text{equilíbrio}} - 40^{\circ}C) \]<br /><br />Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por \( c \):<br /><br />\[ 40 \times (T_{\text{equilíbrio}} - 100^{\circ}C) = 160 \times (T_{\text{equilíbrio}} - 40^{\circ}C) \]<br /><br />Resolvendo a equação:<br /><br />\[ 40T_{\text{equilíbrio}} - 4000 = 160T_{\text{equilíbrio}} - 6400 \]<br /><br />\[ 4000 = 120T_{\text{equilíbrio}} - 6400 \]<br /><br />\[ 120T_{\text{equilíbrio}} = 10400 \]<br /><br />\[ T_{\text{equilíbrio}} = \frac{10400}{120} \]<br /><br />\[ T_{\text{equilíbrio}} \approx 86,67^{\circ}C \]<br /><br />Portanto, a temperatura de equilíbrio térmico do sistema é aproximadamente \( 86,67^{\circ}C \).