Considere os itens apresentados no que segue, os quais apresentam equações diferenciais ordinárias e possiveis classificações das mesmas: C1: Equação diferencial ordinária não linear de 3^a ordem C2: Equação diferencial ordinária linear de 3^a ordem C3: Equação diferencial ordinária linear de 2^a ordem I (d^2y)/(dx^2)+(dy)/(dx)-2y+e^x=0 int . (d^3y)/(dx^3)+(d^2y)/(dx^2)+(dy)/(dx)-2y^2=3x II. (d^2y)/(dx^3)+(d^2y)/(dx^2)+(dy)/(dx)-y=3 Associe as equaçōes diferenciais (denotadas por I, II e III) com as respectivas classificações (indicadas por C1, C2 e C3)nas quais os mesmos podem ser incluidos. Assinale a alternativa que indica todas as associaçōes corretamente: vert -C1;Vert -C3;Vert vert -C2 vert -C3;Vert -C1;Vert -C2 vert -C1;Vert -C2;Vert vert -C3 vert -C2;Vert -C3;Vert vert -C1 vert -C3;Vert -C2;Vert vert -C1

Para associar corretamente as equações diferenciais com suas classificações, precisamos analisar cada uma delas:<br /><br />I. \(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+\frac{dy}{dx}-2y+e^{x}=0\)<br /><br />Esta é uma equação diferencial de segunda ordem (pois a maior derivada é de segunda ordem) e é linear, pois todos os termos envolvendo \(y\) e suas derivadas são de grau 1.<br /><br />II. \(\frac{d^{3}y}{dx^{3}}+\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+\frac{dy}{dx}-2y^{2}=3x\)<br /><br />Esta é uma equação diferencial de terceira ordem (pois a maior derivada é de terceira ordem) e é não linear devido ao termo \(-2y^{2}\).<br /><br />III. \(\frac{d^{3}y}{dx^{3}}+\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+\frac{dy}{dx}-y=3\)<br /><br />Esta é uma equação diferencial de terceira ordem (pois a maior derivada é de terceira ordem) e é linear, pois todos os termos envolvendo \(y\) e suas derivadas são de grau 1.<br /><br />Portanto, as associações corretas são:<br />- I - C3 (Equação diferencial ordinária linear de 2ª ordem)<br />- II - C1 (Equação diferencial ordinária não linear de 3ª ordem)<br />- III - C2 (Equação diferencial ordinária linear de 3ª ordem)<br /><br />A alternativa correta é: \(\vert -C3;\Vert -C1;\Vert \vert -C2\).