ll definida int _(2)^3(6x^2-1)dx

Para calcular a integral definida \(\int_{2}^{3}(6x^{2}-1)dx\), primeiro integramos a função \(6x^{2}-1\) em relação a \(x\):<br /><br />\[<br />\int (6x^{2}-1)dx = \frac{6x^{3}}{3} - x = 2x^{3} - x<br />\]<br /><br />Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 3:<br /><br />\[<br />\left[2x^{3} - x\right]_{2}^{3} = \left(2(3)^{3} - 3\right) - \left(2(2)^{3} - 2\right)<br />\]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[<br />= \left(2(27) - 3\right) - \left(2(8) - 2\right)<br />\]<br /><br />\[<br />= \left(54 - 3\right) - \left(162\right)<br />\]<br /><br />\[<br />= 51 - 14<br />\]<br /><br />\[<br />= 37<br />\]<br /><br />Portanto, o valor da integral definida é 37.