(2 x^2-3 x y+y^2, 2(x-y))/(x-y)

Para simplificar a expressão \( \frac{2x^2 - 3xy + y^2}{x - y} \), podemos usar a divisão polinomial. Vamos dividir o polinômio \( 2x^2 - 3xy + y^2 \) por \( x - y \).<br /><br />1. Dividimos o primeiro termo do polinômio pelo primeiro termo do divisor:<br /> \[<br /> \frac{2x^2}{x} = 2x<br /> \]<br /><br />2. Multiplicamos o resultado pelo divisor e subtraímos do polinômio:<br /> \[<br /> (2x^2 - 3xy + y^2) - (2x \cdot (x - y)) = 2x^2 - 3xy + y^2 - (2x^2 - 2xy) = -xy + y^2<br /> \]<br /><br />3. Repetimos o processo com o novo polinômio:<br /> \[<br /> \frac{-xy}{x} = -y<br /> \]<br /><br />4. Multiplicamos o resultado pelo divisor e subtraímos do polinômio:<br /> \[<br /> (-xy + y^2) - (-y \cdot (x - y)) = -xy + y^2 - (-xy + y^2) = y^2<br /> \]<br /><br />Portanto, o quociente da divisão é \( 2x - y \) e o resto é \( y^2 \). Assim, a expressão simplificada é:<br /><br />\[<br />\frac{2x^2 - 3xy + y^2}{x - y} = 2x - y + \frac{y^2}{x - y}<br />\]<br /><br />Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição!