Considere que existam , atualmente, 600 satélites em órbita geoestacionária (ou seja, satélites cuja posição aparente no céu permanece inalterada ao longo do tempo para qualquer observador na Terra) Sendo assim, assinale a opção que traz a distância média aproximada entre um satélite geoestacionário e outro, supondo, em primeira aproximação, que eles estejam uniformemente distribuidos na órbita. Dados: Massa da Terra m_(T)=6,00times 10^24kg Constante de Gravitação Universal G=6,67times 10^-11m^3kg^-1s^-2 Dica: calcule o semieixo maior da orbita geoestacionária através da Lei de Kepler generalizada.

Para calcular a distância média aproximada entre dois satélites geoestacionários uniformemente distribuídos na órbita, podemos utilizar a Lei de Kepler generalizada.<br /><br />A Lei de estabelece que a área de uma elipse (orbita) é igual ao produto do semi-eixo maior (R) e o tempo (T) necessário para percorrer essa elipse. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />$A = R \cdot T$<br /><br />No caso dos satélestacionários, sabemos que eles orbitam a Terra em um período de tempo de aproximadamente 24 horas. Portanto, podemos substituir o valor de T por 24 horas (ou 86400 segundos) na equação acima.<br /><br />$A = R \cdot 86400$<br /><br />Sabemos que a área de uma elipse é dada pela fórmula:<br /><br />$A = \pi \cdot a \cdot b$<br /><br />onde a e b são os semi-eixos maior e menor da elipse, respectivamente. No caso dos satélários, sabemos que a = R, pois eles orbitam a Terra em uma órbita circular. Portanto, podemos substituir a por R na fórmula acima.<br /><br />$A = \pi \cdot R \cdot b$<br /><br />Agora, podemos igualar as duas equações acima e resolver para b:<br /><br />$\pi \cdot R \cdot b = R \cdot 86400$<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por R, temos:<br /><br />$\pi \cdot b = 86400$<br /><br />Finalmente, podemos calcular o valor de b:<br /><br />$b = \frac{86400}{\pi}$<br /><br />Agora, podemos calcular a distância média aproximada entre dois satélites geoestacionários uniformemente distribuídos na órbita. Como eles estão uniformemente distribuídos, a distância média será o dobro:<br /><br />Distância média = 2 * $\frac{86400}{\pi}$<br /><br />Portanto, a distância média aproximada entre dois satélites geoestacionários uniformemente distribuídos na órbita é aproximadamente 54.777 metros.