(dQ)/(dt)+(Q)/(RC)=(V_(0))/(R)

Para resolver a equação diferencial dada, podemos usar o método de integração. Vamos reescrever a equação em uma forma mais conveniente para integração:<br /><br />$\frac{dQ}{dt} + \frac{Q}{RC} = \frac{V_0}{R}$<br /><br />Podemos observar que a equação é uma equação linear de primeira ordem. Para resolver essa equação, podemos usar o método de integração. Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão de uma equação linear de primeira ordem:<br /><br />$\frac{dQ}{dt} + \frac{1}{RC}Q = \frac{V_0}{R}$<br /><br />Aqui, $P(t)$ é uma função constante igual a_0}{R}$, e $Q(t)$ é a variável que queremos encontrar. Agora, podemos usar a fórmula geral para resolver equações lineares de primeira ordem:<br /><br />$\frac{dQ}{dt} + P(t)Q = 0$<br /><br />A solução geral para essa equação é dada por:<br /><br />$Q(t) = Ce^{-\int P(t) dt}$<br /><br />No nosso caso, $P(t)$ é constante e igual a $\frac{V_0}{R}$. Portanto, a solução geral para a equação diferencial é:<br /><br />$Q(t) = Ce^{-\frac{V_0}{R}t}$<br /><br />onde $C$ é uma constante arbitrária. Para determinar o valor de $C$, precisamos usar uma condição inicial, como $Q(0) = Q_0$. Substituindo esse valor na solução geral, obtemos:<br /><br />$Q(0) = C = Q_0$<br /><br />Portanto, a solução geral para a equação diferencial é:<br /><br />$Q(t) = Q_0 e^{-\frac{V_0}{R}t}$<br /><br />Essa é a solução para a equação diferencial dada.