2. As equações seguintes estão escritas na forma reduzida a fórmula reso- lutiva, determine o conjunto solução de cada equação no conjunto R. a) x^2-3x-28=0 b) x^2+12x+36=0 c) 6x^2-x-1=0 d) 9x^2+2x+1=0

Para determinar o conjunto solução de cada equação no conjunto R, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Vamos calcular o discriminante (Δ) para cada equação e, em seguida, aplicar a fórmula de Bhaskara.<br /><br />a) $x^{2}-3x-28=0$<br />Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4(1)(-28) = 9 + 112 = 121<br />Como Δ > 0, a equação possui duas raízes reais distintas.<br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{3 \pm 11}{2}$<br />Portanto, as soluções são: $x = 7$ e $x = -4$.<br /><br />b) $x^{2}+12x+36=0$<br />Δ = b² - 4ac = (12)² - 4(1)(36) = 144 - 144 = 0<br />Como Δ = 0, a equação possui uma raiz real dupla.<br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-12 \pm 0}{2} = -6$<br />Portanto, a solução é: $x = -6$.<br /><br />c) $6x^{2}-x-1=0$<br />Δ = b² - 4ac = (-1)² - 4(6)(-1) = 1 + 24 = 25<br />Como Δ > 0, a equação possui duas raízes reais distintas.<br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2(6)} = \frac{1 \pm 5}{12}$<br />Portanto, as soluções são: $x = \frac{1 + 5}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ e $x = \frac{1 - 5}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}$.<br /><br />d) $9x^{2}+2x+1=0$<br />Δ = b² - 4ac = (2)² - 4(9)(1) = 4 - 36 = -32<br />Como Δ < 0, a equação não possui soluções reais. Portanto, o conjunto solução é vazio.