12 Cláudia foi a um teatro e observou que a distribuiç 30 das cadeiras para a plateia foi feita da seguinte maneira: a primeira fileira, a mais próxima ao palco , possui 6 assentos , a segunda fileira, 8 assentos e assim sucessivamente , de forma que as quantidades de assentos em cada fileira seguem uma progressão aritmética . Cláudia sentou-se em uma cadeira da última fileira dessa plateia, a qual continha 26 assentos. De acordo com essa distribuic ão, a quantidade total de cadeiras para a plateia nesse teatro era de A) 11. B) 40. C) 70. D) 176.

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética.<br /><br />Sabemos que a primeira fileira tem 6 assentos, a segunda fileira tem 8 assentos e assim por diante. Também sabemos que a última fileira tem 26 assentos.<br /><br />Podemos observar que a quantidade de assentos em cada fileira forma uma progressão aritmética com primeiro termo 6 e razão 2.<br /><br />Para encontrar a quantidade total de cadeiras para a plateia, precisamos encontrar a soma dos termos dessa progressão aritmética.<br /><br />Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética:<br /><br />Sn = (n/2)(2a + (n-1)r)<br /><br />Onde Sn é a soma dos termos, n é o número de termos, a é o primeiro termo e r é a razão.<br /><br />Para encontrar o número de termos, podemos usar a fórmula do enésimo termo de uma progressão aritmética:<br /><br />an = a + (n-1)r<br /><br />Onde an é o enésimo termo, a é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão.<br /><br />Neste caso, o último termo é 26, o primeiro termo é 6 e a razão é 2. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />26 = 6 + (n-1)2<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />26 = 6 + 2n - 2<br /><br />26 = 4 + 2n<br /><br />22 = 2n<br /><br />n = 11<br /><br />Portanto, o número de termos dessa progressão aritmética é 11.<br /><br />Agora podemos usar a fórmula da soma dos termos para encontrar a quantidade total de cadeiras para a plateia:<br /><br />S11 = (11/2)(2*6 + (11-1)2)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />S11 = (11/2)(12 + 10*2)<br /><br />S11 = (11/2)(12 + 20)<br /><br />S11 = (11/2)(32)<br /><br />S11 = 176<br /><br />Portanto, a quantidade total de cadeiras para a plateia nesse teatro é 176.<br /><br />A resposta correta é a opção D) 176.