Considere os planos: pi _(1):5x+10y-15=0 pi _(2):x+5z=0 pi _(3):2x+4y+4=0 Avalie as afirmaçōes a seguir: 1. pi _(1)epi _(2) são planos transversais. II. pi _(1)epi _(3) são planos paralelos. III. pi _(1)epi _(2) são planos perpendiculares. IV. pi _(1) e pi _(3) são planos coincidentes. É correto o que se afirma em: a. I, II e III, apenas. b. II e IV, apenas. clelle IV. apenas.

Para determinar se os planos são transversais, paralelos, perpendiculares ou coincidentes, podemos usar as equações fornecidas.<br /><br />Primeiro, vamos analisar os planos $\pi _{1}$ e $\pi _{2}$:<br /><br />O plano $\pi _{1}$ tem a equação $5x+10y-15=0$, que pode ser reescrita como $x+2y-3=0$.<br /><br />O plano $\pi _{2}$ tem a equação $x+5z=0$.<br /><br />Podemos observar que essas duas equações não possuem termos iguais em relação às variáveis $x$ e $z$. Portanto, os planos $\pi _{1}$ e $\pi _{2}$ são transversais.<br /><br />Agora, vamos analisar os planos $\pi _{1}$ e $\pi _{3}$:<br /><br />O plano $\pi _{3}$ tem a equação $2x+4y+4=0$, que pode ser reescrita como $x+2y+2=0$.<br /><br />Podemos observar que as equações dos planos $\pi _{1}$ e $\pi _{3}$ possuem coeficientes iguais para as variáveis $x$ e $y$, mas diferentes constantes. Portanto, os planos $\pi _{1}$ e $\pi _{3}$ são paralelos.<br /><br />Por fim, vamos analisar os planos $\pi _{1}$ e $\pi _{2}$ novamente:<br /><br />Como mencionado anteriormente, os planos $\pi _{1}$ e $\pi _{2}$ possuem coeficientes diferentes para as variáveis $x$ e $z$. Portanto, os planos $\pi _{1}$ e $\pi _{2}$ não são perpendiculares.<br /><br />Com base nessas análises, podemos concluir que as afirmações corretas são:<br /><br />II. $\pi _{1}$ e $\pi _{3}$ são planos paralelos.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b. II e IV, apenas.