(1:) Calcule o valor dos determinante [ A=( -4 & 8 1 & -3 ) ] [ B=( 8 & sqrt(3) sqrt(3) & -7 ) ]

Para calcular o determinante de uma matriz 2x2, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[<br />\text{det}(A) = ad - bc<br />\]<br /><br />onde \(A\) é uma matriz 2x2 dada por:<br /><br />\[<br />A = \begin{pmatrix}<br />a & b \\<br />c & d<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Vamos calcular os determinantes das matrizes \(A\) e \(B\):<br /><br />Para a matriz \(A\):<br /><br />\[<br />A = \begin{pmatrix}<br />-4 & 8 \\<br />1 & -3<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Aplicando a fórmula do determinante:<br /><br />\[<br />\text{det}(A) = (-4 \cdot -3) - (8 \cdot 1) = 12 - 8 = 4<br />\]<br /><br />Portanto, o determinante da matriz \(A\) é 4.<br /><br />Para a matriz \(B\):<br /><br />\[<br />B = \begin{pmatrix}<br />8 & \sqrt{3} \\<br />\sqrt{3} & -7<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Aplicando a fórmula do determinante:<br /><br />\[<br />\text{det}(B) = (8 \cdot -7) - (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = -56 - 3 = -59<br />\]<br /><br />Portanto, o determinante da matriz \(B\) é -59.