7. Sobre a equação do 2^circ grau x^2-4x+7=0 correto afirmar que a) possui duas raizes reais e iguais. b) suas raizes são -7 e 4. c) suas raizes são negativas. d) não possui raizes reais.

Para determinar a natureza das raízes da equação do segundo grau \(x^2 - 4x + 7 = 0\), podemos usar o discriminante (\(\Delta\)) da equação. O discriminante é dado pela fórmula:<br /><br />\[<br />\Delta = b^2 - 4ac<br />\]<br /><br />onde \(a\), \(b\) e \(c\) são os coeficientes da equação \(ax^2 + bx + c = 0\). Para a equação dada, temos:<br /><br />\[<br />a = 1, \quad b = -4, \quad c = 7<br />\]<br /><br />Calculando o discriminante:<br /><br />\[<br />\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 16 - 28 = -12<br />\]<br /><br />Como o discriminante \(\Delta\) é negativo (\(\Delta < 0\)), a equação não possui raízes reais. Portanto, a resposta correta é:<br /><br />d) não possui raízes reais.