5) Encontre o módulo do vetor resultante da soma dos três vetores mostrados na figura ao lado, de tal forma que os seus módulos são iguais a: vert Avert =20,0unidades;vert Bvert =40,0 unidades e vert Cvert =30,0 unidades.

Para encontrar o módulo do vetor resultante da soma dos três vetores \( \vec{A} \), \( \vec{B} \) e \( \vec{C} \), precisamos somar os vetores componentemente. Vamos considerar que os vetores estão em um plano 2D, com ângulos \( \theta_A \), \( \theta_B \) e \( \theta_C \) em relação a um eixo de referência.<br /><br />Dado:<br />- \( \vert A \vert = 20 \) unidades<br />- \( \vert B \vert = 40 \) unidades<br />- \( \vert C \vert = 30 \) unidades<br /><br />Vamos supor que os vetores \( \vec{A} \), \( \vec{B} \) e \( \vec{C} \) formam um triângulo retângulo ou qualquer outro tipo de triângulo, mas sem a figura específica, vamos considerar a soma vetorial geral.<br /><br />A soma vetorial dos vetores \( \vec{A} \), \( \vec{B} \) e \( \vec{C} \) é dada por:<br /><br />\[ \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} + \vec{C} \]<br /><br />Onde \( \vec{R} \) é o vetor resultante.<br /><br />Para encontrar o módulo do vetor resultante \( \vert \vec{R} \vert \), podemos usar a fórmula da soma vetorial em termos dos componentes:<br /><br />\[ \vert \vec{R} \vert = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \]<br /><br />onde \( R_x \) e \( R_y \) são as componentes do vetor resultante \( \vec{R} \) nas direções \( x \) e \( y \), respectivamente.<br /><br />Se os vetores \( \vec{A} \), \( \vec{B} \) e \( \vec{C} \) são dados em termos de suas componentes \( (A_x, A_y) \), \( (B_x, B_y) \) e \( (C_x, C_y) \), então:<br /><br />\[ R_x = A_x + B_x + C_x \]<br />\[ R_y = A_y + B_y + C_y \]<br /><br />E, finalmente:<br /><br />\[ \vert \vec{R} \vert = \sqrt{(R_x)^2 + (R_y)^2} \]<br /><br />Sem a figura específica, não podemos determinar os valores exatos das componentes \( A_x, A_y, B_x, B_y, C_x \) e \( C_y \). Portanto, a resposta geral é que o módulo do vetor resultante \( \vert \vec{R} \vert \) é dado por:<br /><br />\[ \vert \vec{R} \vert = \sqrt{(R_x)^2 + (R_y)^2} \]<br /><br />onde \( R_x \) e \( R_y \) são as somas das componentes \( x \) e \( y \) dos vetores \( \vec{A} \), \( \vec{B} \) e \( \vec{C} \).