) x+6y=5 2x-3y=5 ) 6x+y=5 -3x+2y=5 2x+5y=11 (x-5y=34 x-3y=12

Vamos resolver cada um dos sistemas de equações por vez.<br /><br />### Sistema 1:<br />\[<br />\begin{cases}<br />x + 6y = 5 \\<br />2x - 3y = 5<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Podemos usar o método da substituição ou eliminação. Vamos usar o método da eliminação.<br /><br />Multiplicamos a primeira equação por 2 e a segunda por 1 para facilitar a eliminação de \(x\):<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />2x + 12y = 10 \\<br />2x - 3y = 5<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Subtraímos a segunda equação da primeira:<br /><br />\[<br />(2x + 12y) - (2x - 3y) = 10 - 5<br />\]<br /><br />\[<br />15y = 5<br />\]<br /><br />\[<br />y = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}<br />\]<br /><br />Substituímos \(y = \frac{1}{3}\) na primeira equação:<br /><br />\[<br />x + 6 \left(\frac{1}{3}\right) = 5<br />\]<br /><br />\[<br />x + 2 = 5<br />\]<br /><br />\[<br />x = 3<br />\]<br /><br />Portanto, a solução do sistema é \(x = 3\) e \(y = \frac{1}{3}\).<br /><br />### Sistema 2:<br />\[<br />\begin{cases}<br />6x + y = 5 \\<br />-3x + 2y = 5<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Vamos usar o método da eliminação novamente.<br /><br />Multiplicamos a primeira equação por 2 e a segunda por 1 para facilitar a eliminação de \(y\):<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />12x + 2y = 10 \\<br />-3x + 2y = 5<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Subtraímos a segunda equação da primeira:<br /><br />\[<br />(12x + 2y) - (-3x + 2y) = 10 - 5<br />\]<br /><br />\[<br />15x = 5<br />\]<br /><br />\[<br />x = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}<br />\]<br /><br />Substituímos \(x = \frac{1}{3}\) na primeira equação:<br /><br />\[<br />6 \left(\frac{1}{3}\right) + y = 5<br />\]<br /><br />\[<br />2 + y = 5<br />\]<br /><br />\[<br />y = 3<br />\]<br /><br />Portanto, a solução do sistema é \(x = \frac{1}{3}\) e \(y = 3\).<br /><br />### Equação 3:<br />\[<br />2x + 5y = 11<br />\]<br /><br />Esta é uma única equação com duas variáveis. Não podemos resolver para \(x\) e \(y\) sem uma segunda equação. Portanto, podemos expressar uma variável em termos da outra:<br /><br />\[<br />2x + 5y = 11 \implies 2x = 11 - 5y \implies x = \frac{11 - 5y}{2}<br />\]<br /><br />### Equação 4:<br />\[<br />x - 5y = 34<br />\]<br /><br />Esta também é uma única equação com duas variáveis. Podemos expressar \(x\) em termos de \(y\):<br /><br />\[<br />x - 5y = 34 \implies x = 34 + 5y<br />\]<br /><br />### Equação 5:<br />\[<br />x - 3y = 12<br />\]<br /><br />Esta também é uma única equação com duas variáveis. Podemos expressar \(x\) em termos de \(y\):<br /><br />\[<br />x - 3y = 12 \implies x = 12 + 3y<br />\]<br /><br />Portanto, as soluções para cada sistema e equação são:<br /><br />1. \(x = 3\) e \(y = \frac{1}{3}\)<br />2. \(x = \frac{1}{3}\) e \(y = 3\)<br />3. \(x = \frac{11 - 5y}{2}\)<br />4. \(x = 34 + 5y\)<br />5. \(x = 12 + 3y\)