La scintigraphie est une technique d'investigation qui permet l'observation de la glande thyroide. Un patient ingère pour cette observation une masse m=1,31ng de l'isotope 131 53 de l'iode qui est radioactif de type beta ^- ,est qui un temps de demi-vie t_(1/2)=8,1jours 1) Ecrire l'équation de de la réaction de désintégration. 2) Déterminer le nombre de noyaux radioactifs dans la dose ingérée. 3) En utilisant la relation de la décroissance radioactive , établir la relation entre la constante radioactivité lambda et le temps de demi-vie t_(1/2) Calculer la valeur de lambda 4) Calculer l'activité initiale de la dose ingérée. 5) Calculer le temps au bout duquel l'activité résiduelle est égale à 1,5% de l'activité initiale.

1) L'équation de la réaction de désintégration est :<br />\[ ^{131}_{53}I \rightarrow ^{131}_{54}Xe + \beta^- \]<br /><br />2) Pour déterminer le nombre de noyaux radioactifs dans la dose ingérée, nous devons convertir la masse de l'isotope en nombre de noyaux. La masse molaire de l'isotope \( ^{131}_{53}I \) est de 168,94 g/mol. Donc, le nombre de moles est :<br />\[ n = \frac{m}{M} = \frac{1,31 \times 10^{-9} g}{168,94 g/mol} \approx 7,75 \times 10^{-12} mol \]<br />Le nombre de noyaux est alors :<br />\[ N = n \times N_A = 7,75 \times 10^{-12} mol \times 6,022 \times 10^{23} noyaux/mol \approx 4,66 \times 10^{11} noyaux \]<br /><br />3) La relation entre la constante de désintégration \(\lambda\) et le temps de demi-vie \(t_{1/2}\) est donnée par :<br />\[ t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \]<br />Donc, \(\lambda\) est :<br />\[ \lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}} = \frac{\ln(2)}{8,1 jours} \approx 0,0866 jours^{-1} \]<br /><br />4) L'activité initiale \(A_0\) est donnée par :<br />\[ A_0 = \lambda N \]<br />En utilisant \(N = 4,66 \times 10^{11}\) noyaux, nous obtenons :<br />\[ A_0 = 0,0866 jours^{-1} \times 4,66 \times 10^{11} noyaux \approx 4,02 \times 10^{10} Bq \]<br /><br />5) Pour trouver le temps \(t\) au bout duquel l'activité résiduelle est égale à 1,5% de l'activité initiale, nous utilisons la formule de décroissance radioactive :<br />\[ A(t) = A_0 e^{-\lambda t} \]<br />Nous cherchons \(t\) tel que :<br />\[ 0,015 A_0 = A_0 e^{-\lambda t} \]<br />\[ 0,015 = e^{-\lambda t} \]<br />\[ \ln(0,015) = -\lambda t \]<br />\[ t = \frac{\ln(0,015)}{-\lambda} = \frac{\ln(0,015)}{-0,0866 jours^{-1}} \approx 27,3 jours \]<br /><br />Donc, le temps au bout duquel l'activité résiduelle est égale à 1,5% de l'activité initiale est d'environ 27,3 jours.