F1. Considerando sqrt (6)=2,45 e sqrt (2)=1,41 calcule o valor de sen 105^circ (a) 0,990 (b) 0,965 (c) 0 . 941 (d) 0 , 920 (e) 0 , 900

Para calcular o valor do seno de 105 graus, podemos usar a identidade trigonométrica de adição para senos:<br /><br />\[<br />\sin(105^\circ) = \sin(60^\circ + 45^\circ)<br />\]<br /><br />Usando a identidade de adição para senos:<br /><br />\[<br />\sin(A + B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B)<br />\]<br /><br />Substituindo \(A = 60^\circ\) e \(B = 45^\circ\):<br /><br />\[<br />\sin(105^\circ) = \sin(60^\circ)\cos(45^\circ) + \cos(60^\circ)\sin(45^\circ)<br />\]<br /><br />Sabemos que:<br /><br />\[<br />\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}, \quad \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}<br />\]<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula:<br /><br />\[<br />\sin(105^\circ) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />\sin(105^\circ) = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}<br />\]<br /><br />Agora, substituindo os valores dados para \(\sqrt{6}\) e \(\sqrt{2}\):<br /><br />\[<br />\sin(105^\circ) = \frac{2,45 + 1,41}{4} = \frac{3,86}{4} = 0,965<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />(b) 0,965