4. Usando a definição, calcule o valor de cada logaritmo a) log_(3)27 e) log_(10)0,01 i) log_(2)0,25 b) log_(5)125 log_(2)0,5 j) log_(7)7 c) log10000 g) log_(2)sqrt (8) k) log_(4)1 d) log_((1)/(2))32 h) log_((2)/(3))(8)/(27) D log_((1)/(5))(1)/(5) 5. Determine o valor da base a em cada igualdade a segui log_(a)8=3 d) log_(a)1=0 b) log_(a)5=1 log_(a)(1)/(16)=2 log_(a)4=-2 log_(a)5=2

4. Vamos calcular o valor de cada logaritmo usando a definição de logaritmo.<br /><br />a) $log_{3}27$<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar a base 3 para obter o número 27. Sabemos que $3^3 = 27$, então $log_{3}27 = 3$.<br /><br />b) $log_{5}125$<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar a base 5 para obter o número 125. Sabemos que $5^3 = 125$, então $log_{5}125 = 3$.<br /><br />c) $log10000$<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar a base 10 para obter o número 10000. Sabemos que $10^4 = 10000$, então $log10000 = 4$.<br /><br />d) $log_{\frac {1}{2}}32$<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar a base $\frac {1}{2}$ para obter o número 32. Sabemos que $\left(\frac {1}{2}\right)^{-5} = 32$, então $log_{\frac {1}{2}}32 = -5$.<br /><br />e) $log_{10}0,01$<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar a base 10 para obter o número 0,01. Sabemos que $10^{-2} = 0,01$, então $log_{10}0,01 = -2$.<br /><br />f) $log_{2}0,25$<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar a base 2 para obter o número 0,25. Sabemos que $2^{-2} = 0,25$, então $log_{2}0,25 = -2$.<br /><br />g) $log_{2}\sqrt {8}$<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar a base 2 para obter o número $\sqrt {8}$. Sabemos que $2^{\frac {3}{2}} = \sqrt {8}$, então $log_{2}\sqrt {8} = \frac {3}{2}$.<br /><br />h) $log_{\frac {2}{3}}\frac {8}{27}$<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar a base $\frac {2}{3}$ para obter o número $\frac {8}{27}$. Sabemos que $\left(\frac {2}{3}\right)^{-3} = \frac {8}{27}$, então $log_{\frac {2}{3}}\frac {8}{27} = -3$.<br /><br />i) $log_{2}0,5$<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar a base 2 para obter o número 0,5. Sabemos que $2^{-1} = 0,5$, então $log_{2}0,5 = -1$.<br /><br />j) $log_{7}7$<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar a base 7 para obter o número 7. Sabemos que $7^1 = 7$, então $log_{7}7 = 1$.<br /><br />k) $log_{4}1$<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar a base 4 para obter o número 1. Sabemos que $4^0 = 1$, então $log_{4}1 = 0$.<br /><br />l) $log_{\frac {1}{5}}\frac {1}{5}$<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar a base $\frac {1}{5}$ para obter o número $\frac {1}{5}$. Sabemos que $\left(\frac {1}{5}\right)^1 = \frac {1}{5}$, então $log_{\frac {1}{5}}\frac {1}{5} = 1$.<br /><br />5. Agora, vamos determinar o valor da base a em cada igualdade.<br /><br />a) $log_{a}8=3$<br />Para determinar o valor de a, precisamos reescrever a igualdade em forma exponencial. Temos $a^3 = 8$. Para encontrar a,