4) Certa massa de gás perfeito é colocada, a 27^circ C em recipiente de 5 ,OL de capacidade , exercendo, em suas paredes , uma pressão equivalente a 2,0 atm. Mantendo a massa e transferindo o gás para outro recipiente de 3 ,OL de capacidade , quer-se ter esse gás sob pressão de 5 ,0 atm. Para tanto , a que temperatura deve-se levar o gás?

Para resolver esse problema, podemos utilizar a lei dos gases ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de uma substância gasosa.<br /><br />Inicialmente, temos o gás em um recipiente de 5 L de capacidade, exercendo uma pressão de 2,0 atm. Vamos chamar essa condição de estado 1.<br /><br />Depois, o gás é transferido para um recipiente de 3 L de capacidade, onde deseja-se que o gás exerça uma pressão de 5,0 atm. Vamos chamar essa condição de estado 2.<br /><br />Podemos utilizar a seguinte fórmula da lei dos gases ideais para relacionar essas grandezas:<br /><br />\( \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}} \)<br /><br />Onde:<br />\( P_1 \) = pressão no estado 1 (2,0 atm)<br />\( V_1 \) = volume no estado 1 (5 L)<br />\( T_1 \) = temperatura no estado 1 (27°C + 273 = 300 K)<br />\( P_2 \) = pressão no estado 2 (5,0 atm)<br />\( V_2 \) = volume no estado 2 (3 L)<br />\( T_2 \) = temperatura no estado 2 (incógnita)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />\( \frac{{2,0 \cdot 5}}{{300}} = \frac{{5,0 \cdot 3}}{{T_2}} \)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\( \frac{{10}}{{300}} = \frac{{15}}{{T_2}} \)<br /><br />\( \frac{{1}}{{30}} = \frac{{15}}{{T_2}} \)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \( T_2 \), temos:<br /><br />\( \frac{{T_2}}{{30}} = 15 \)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 30, temos:<br /><br />\( T_2 = 15 \cdot 30 \)<br /><br />\( T_2 = 450 \)<br /><br />Portanto, para obter o gás sob uma pressão de 5,0 atm em um recipiente de 3 L de capacidade, é necessário levar o gás à temperatura de 450 K.