Um bocal de raio longo de D_(1)=5cm de diâmetro é usado para medir a vazão de ar em um tubo de D_(2)=7cm de diâmetro. As condições a montante são p_(1)=200kPa e T_(1)=100^circ C Se a queda de pressão pelo bocal é de 60 kPa , estime a vazão volumétrica em m^3/s. Dados: beta =D_(1)/D_(2). Viscosidade do aré 2,17times 10^-5kg/(m.s) Massa especifica do ar é 1,87 kg/m^3cdot R=287J/(kgcdot K).

Para estimar a vazão volumétrica, podemos usar a equação de Bernoulli para a velocidade do fluido em ambos os diâmetros do bocal e do tubo. A equação de Bernoulli é dada por:<br /><br />$p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = const$<br /><br />Onde:<br />- $p$ é a pressão do fluido,<br />- $\rho$ é a densidade do fluido,<br />- $v$ é a velocidade do fluido,<br />- $g$ é a aceleração da gravidade,<br />- $h$ é a altura do fluido.<br /><br />Para o bocal de raio $D_{1}$, podemos escrever a equação de Bernoulli como:<br /><br />$p_{1} + \frac{1}{2}\rho v_{1}^2 = const$<br /><br />Para o tubo de raio $D_{2}$, podemos escrever a equação de Bernoulli como:<br /><br />$p_{2} + \frac{1}{2}\rho v_{2}^2 = const$<br /><br />Como a queda de pressão pelo bocal é de 60 kPa, temos $p_{2} = p_{1} - 60kPa$.<br /><br />Podemos igualar as duas equações de Bernoulli e resolver para $v_{2}$:<br /><br />$p_{1} + \frac{1}{2}\rho v_{1}^2 = p_{2} + \frac{1}{2}\rho v_{2}^2$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$200kPa + \frac{1}{2}(1,87kg/m^{3})(v_{1}^2) = (200kPa - 60kPa) + \frac{1}{2}(1,87kg/m^{3})(v_{2}^2)$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$\frac{1}{2}(1,87kg/m^{3})(v_{1}^2) = \frac{1}{2}(1,87kg/m^{3})(v_{2}^2) + 80kPa$<br /><br />Podemos resolver essa equação para encontrar $v_{2}$, e depois calcular a vazão volumétrica usando a fórmula:<br /><br />$Q = \pi \left(\frac{D_{2}}{2}\right)^2 v_{2}$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$Q = \pi \left(\frac{7cm}{2}\right)^2 v_{2}$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$Q = \pi \left(3,5cm\right)^2 v_{2}$<br /><br />Portanto, a vazão volumétrica é:<br /><br />$Q = \pi \left(3,5cm\right)^2 v_{2}$<br /><br />Para encontrar o valor exato de $v_{2}$, precisamos resolver a equação acima.