Dada a função f(x)=3x^5-10x^3 . com relação ao estudo da concavidade podemos afirmar que: Answer a. Se -1lt xlt 1arrow C.V.B. b. Se xlt -1arrow C.V.C C. Se 0lt xlt 1arrow C.V.C. d. Se -1lt xlt 0arrow C.V.C. e. Se xgt 1arrow C.V.B

Para determinar a concavidade da função $f(x) = 3x^5 - 10x^3$, precisamos calcular sua segunda derivada e analisar o sinal dessa derivada.

Primeiro, calculamos a primeira derivada de $f(x)$:
$$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^5 - 10x^3) = 15x^4 - 30x^2$$

Em seguida, calculamos a segunda derivada de $f(x)$:
$$f''(x) = \frac{d}{dx}(15x^4 - 30x^2) = 60x^3 - 60x$$

Para encontrar os pontos de inflexão, igualamos a segunda derivada a zero e resolvemos para $x$:
$$60x^3 - 60x = 0$$
$$60x(x^2 - 1) = 0$$
$$x(x - 1)(x + 1) = 0$$

Portanto, os pontos de inflexão são $x = 0$, $x = 1$ e $x = -1$.

Agora, analisamos o sinal da segunda derivada em cada intervalo determinado pelos pontos de inflexão:

1. Para $x < -1$:
$$f''(x) = 60x^3 - 60x$$
Escolha $x = -2$:
$$f''(-2) = 60(-2)^3 - 60(-2) = -480 + 120 = -360$$
Como $f''(-2) < 0$, a função é côncava para baixo nesse intervalo.

2. Para $-1 < x < 0$:
Escolha $x = -0.5$:
$$f''(-0.5) = 60(-0.5)^3 - 60(-0.5) = -7.5 + 30 = 22.5$$
Como $f''(-0.5) > 0$, a função é côncava para cima nesse intervalo.

3. Para $0 < x < 1$:
Escolha $x = 0.5$:
$$f''(0.5) = 60(0.5)^3 - 60(0.5) = 7.5 - 30 = -22.5$$
Como $f''(0.5) < 0$, a função é côncava para baixo nesse intervalo.

4. Para $x > 1$:
Escolha $x = 2$:
$$f''(2) = 60(2)^3 - 60(2) = 480 - 120 = 360$$
Como $f''(2) > 0$, a função é côncava para cima nesse intervalo.

Portanto, a resposta correta é:
b. Se $x < -1 \rightarrow C.V.C.$
d. Se $-1 < x < 0 \rightarrow C.V.C.$
e. Se $x > 1 \rightarrow C.V.B.$