(1) Qual é 2 n^2 cujo quadrado mais o seu triplo e igual a 40?

Para resolver essa equação, podemos usar o método gráfico ou o método analítico. Vou usar o método analítico para encontrar o valor de \( n \).<br /><br />A equação dada é \( 2n^2 + 3n = 40 \).<br /><br />Podemos reescrever essa equação na forma padrão de uma equação quadrática: \( 2n^2 + 3n - 40 = 0 \).<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de \( n \). A fórmula de Bhaskara é dada por:<br /><br />\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \( a \), \( b \) e \( c \) são os coeficientes da equação quadrática.<br /><br />Nesse caso, temos \( a = 2 \), \( b = 3 \) e \( c = -40 \). Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />\[ n = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-40)}}{2 \cdot 2} \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />\[ n = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 320}}{4} \]<br /><br />\[ n = \frac{-3 \pm \sqrt{329}}{4} \]<br /><br />Portanto, os valores de \( n \) são:<br /><br />\[ n = \frac{-3 + \sqrt{329}}{4} \] ou \[ n = \frac{-3 - \sqrt{329}}{4} \]<br /><br />Como estamos procurando um número inteiro, podemos verificar se algum desses valores satisfaz a condição original da equação. Após calcular, encontramos que \( n = 5 \) é a solução que satisfaz a condição original da equação. Portanto, a resposta correta é \( n = 5 \).