Um carro , cujo preço à vista é R 25.000,00 pode ser pago com uma entrada de 25% do valor à vista e o res- tante ao final de 12 meses , incidindo uma taxa de juros sobre o saldo devedor de 2% ao mês.Qual é o valor que deve ser pago à vista e ao final dos 12 meses?

Para resolver esse problema, primeiro precisamos calcular o valor da entrada e depois calcular o valor total a ser pago ao final dos 12 meses.<br /><br />1. **Valor da entrada:**<br /> \[<br /> \text{Entrada} = 25\% \times R\$ 25.000,00 = 0,25 \times 25.000 = R\$ 6.250,00<br /> \]<br /><br />2. **Saldo devedor após a entrada:**<br /> \[<br /> \text{Saldo devedor} = R\$ 25.000,00 - R\$ 6.250,00 = R\$ 18.750,00<br /> \]<br /><br />3. **Valor total a ser pago ao final dos 12 meses:**<br /> A taxa de juros é de 2% ao mês, então precisamos calcular o valor acumulado após 12 meses.<br /><br /> A fórmula para calcular o valor acumulado com juros compostos é:<br /> \[<br /> \text{Valor acumulado} = \text{Saldo inicial} \times (1 + \text{Taxa de juros})^{\text{número de períodos}}<br /> \]<br /><br /> Substituindo os valores:<br /> \[<br /> \text{Valor acumulado} = R\$ 18.750,00 \times (1 + 0,02)^{12}<br /> \]<br /><br /> Calculando a potência:<br /> \[<br /> (1 + 0,02)^{12} \approx 1,26824<br /> \]<br /><br /> Multiplicando pelo saldo devedor:<br /> \[<br /> \text{Valor acumulado} = R\$ 18.750,00 \times 1,26824 \approx R\$ 23.760,00<br /> \]<br /><br />Portanto, o valor que deve ser pago à vista é R$ 6.250,00 e o valor que deve ser pago ao final dos 12 meses é aproximadamente R$ 23.760,00.