Em um dia de calor intenso dois colegas estão a brincar com a água da mangueira. Um deles quer saber até que altura o jato de água alcança, a partir da saída de água , quando a mangueira está posicionada totalmente na direção vertical. 0 outro colega propoe então 0 seguinte experimento eles posicionarem a saída de água da mangueira na direção horizontal a 1 m de altura em relação ao chão e então medirem a distância horizontal entre a mangueira e o local onde a água atinge o chão. A medida dessa distância foi de 3 m,e a partir disso eles calcularam o alcance vertical do jato de água Considere a aceleração da gravidade de 10ms^-2 resultado que eles obtiveram foi de A 1,50 m. B 2,25 m. C 4,00 m. D 4,50 m. E 5,00 m.

Para resolver este problema, precisamos entender que a situação descrita envolve o movimento de um projétil. Quando a mangueira é posicionada horizontalmente, a água sai com uma velocidade inicial \( v_0 \) e percorre uma distância horizontal de 3 m antes de atingir o chão.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o tempo que a água leva para cair ao chão quando lançada horizontalmente de uma altura de 1 m. Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado na vertical:<br /><br />\[<br />h = \frac{1}{2} g t^2<br />\]<br /><br />onde \( h = 1 \, \text{m} \) e \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[<br />1 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2<br />\]<br /><br />\[<br />1 = 5t^2<br />\]<br /><br />\[<br />t^2 = \frac{1}{5}<br />\]<br /><br />\[<br />t = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \approx 0,447 \, \text{s}<br />\]<br /><br />Agora, sabendo que a água percorreu 3 m horizontalmente nesse tempo, podemos encontrar a velocidade inicial horizontal \( v_0 \):<br /><br />\[<br />d = v_0 \cdot t<br />\]<br /><br />\[<br />3 = v_0 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}<br />\]<br /><br />\[<br />v_0 = 3 \cdot \sqrt{5}<br />\]<br /><br />Quando a mangueira é posicionada verticalmente, essa mesma velocidade inicial \( v_0 \) será usada para calcular a altura máxima alcançada pela água. A altura máxima \( H \) pode ser calculada usando a fórmula:<br /><br />\[<br />v_f^2 = v_0^2 - 2gH<br />\]<br /><br />onde \( v_f = 0 \) no ponto mais alto. Assim,<br /><br />\[<br />0 = (3\sqrt{5})^2 - 2 \times 10 \times H<br />\]<br /><br />\[<br />0 = 45 - 20H<br />\]<br /><br />\[<br />20H = 45<br />\]<br /><br />\[<br />H = \frac{45}{20} = 2,25 \, \text{m}<br />\]<br /><br />Portanto, o alcance vertical do jato de água é \( 2,25 \, \text{m} \). A resposta correta é:<br /><br />B \( 2,25 \mathrm{~m} \).